最大公共子序列 一维数组滚动求值

子序列形式化定义：

给定一个序列X=<x1,x2,x3,x4...,xm>，另一个序列Y=<y1,y2,y3y4...,yk>，若存在一个严格递增的X的下标序列<i1,i2,i3,...,ik>对所有的1,2,3,...,k，都满足x(ik)=yk，则称Y是X的子序列
比如Y=<B,C,D,B>是X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列

公共子序列定义：

如果Z既是X的子序列，又是Y的子序列，则称Z为X和Y的公共子序列

最长公共子序列问题的结构及规划方程(二维数组)：

设X=<x1,x2,x3,x4...,xm>，Y=<y1,y2,y3,y4...,yn>为两个序列，Z=<z1,z2,z3,z4...,zk>是他们的任意公共子序列

经过分析，我们可以知道：

1、如果xm = yn，则zk = xm = yn 且 Zk-1是Xm-1和Yn-1的一个LCS

2、如果xm != yn 且 zk != xm，则Z是Xm-1和Yn的一个LCS

3、如果xm != yn 且 zk != yn，则Z是Xm和Yn-1的一个LCS

对于一维数组滚动求最长公共子序列分析：

我们可以从上述看出,当使用二维数组存放最优值数据是会浪费大量的空间，有许多值只用此次

从上述分析，不难发现可以用一维数组存值

不难发现，相等时他的更新值是”前一个值未更新时的值+1“，则可以用一个变量”tempO“存放旧值

变量”temp“则一直为”位置i-1“的值

完整代码：

/* 
    Problem：最长公共子序列--> 一维数组
　　　　Author：ItCod
 */

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string>

using namespace std;

int lpsO(string m1, string m2)
{
    int lm1 = m1.length();
    int lm2 = m2.length();
    int *set = (int *)malloc(lm2 + 1);
    int temp = 0; // 作为中间变量 -->比较值
    int tempO = 0;

    for (int i = 0; i < lm2 + 1; i++)
        set[i] = 0; // 初始化最优值数组set

    for (int i = 0; i < lm1; i++)
    {
        tempO = set[0];
        for (int j = 1; j < lm2 + 1; j++)
        {
            temp = set[j - 1];
            if (m1[i] != m2[j - 1])
            {
                tempO = set[j];
                if (temp >= set[j])
                {
                    set[j] = temp;
                }
            }
            else
            {
                int f = set[j];
                set[j] = tempO + 1; // 如果相同，则获取前一个段的最优值 +1
                tempO = f;
            }
        }
        /* st1当前str[i] 比较后 set的状态
　　　　　　 cout << i << ": ";
        for (int i = 0; i < lm2 + 1; i++)
            cout << set[i] << ends;
        cout << endl;*/
    }
    return set[lm2];
}

int main()
{
    string m1, m2;
    cin >> m1 >> m2;
    cout << "Longgest Public subSequence of length is : " << lpsO(m1, m2) << endl;
    system("pause");
    return 0;
}