【贪心】codeforces B. Heidi and Library (medium)

http://codeforces.com/contest/802/problem/B

【题意】

有一个图书馆，刚开始没有书，最多可容纳k本书；有n天，每天会有人借一本书，当天归还；如果图书馆有这个本就直接借到，否则图书馆的人会购买这本书，每本书的价格都是1；如果现在图书馆的书已达上限还需购买，必须舍弃已有的一本书，以后再有人借这本书要重新购买。

问图书馆的人最少要花多少钱购书？

数据范围变成了4000 00.

【思路】

关键是替换原则，每次都替换下一次出现最晚的，因为它占用图书馆的时间最长。

【官方题解】

Here we need to be much more ecient. There are many data structures that one can use. One idea is to
store a queue of remaining requests for each possible book (initializing it at the beginning and removing
requests from the front as they arrive) and an std::set-like structure (based on a balanced binary search
tree; it is also possible to use a priority queue based on a heap) which stores books that are currently at the
library, sorted by their next-request time.

这里我用优先级队列找出每次应该替换哪一个，用队列记录每个图书馆中的元素出现位置的情况，不断更新pq和q。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=4e5+5;
int a[maxn];
int b[maxn];
map<int,int> mp;
struct Node
{
    int id;
    int num;
    Node(int iid,int nnum):id(iid),num(nnum){}
};
//根据id排序,优先级队列先pop的是排在后面的，也就是下一次出现最晚的 
bool operator<(Node a,Node b)
{
    return a.id<b.id;
}
//每个数都有一个出现位置的队列 
queue<int> q[maxn];
priority_queue<Node> pq;
int vis[maxn];
int n,m;
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        } 
        int ans=0;
        int cnt=0;
        int i;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(cnt<m)
            {
                if(!vis[a[i]])
                {
                    b[++cnt]=a[i];
                    vis[a[i]]=1;
                    ans++;
                }
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
        if(cnt<m)
        {
            printf("%d
",ans);
            continue;
        }
        //q[a[k]] 为a[k]从小到大出现位置的队列 ,要从i开始算，以前的都不用记 
        for(int k=i;k<=n;k++)
        {
            q[a[k]].push(k);
        }
        for(int k=1;k<=cnt;k++)
        {
            if(!q[b[k]].empty())
            {
                pq.push(Node(q[b[k]].front(),b[k]));
            }
            else
            {
                //maxn代表后面不出现 
                pq.push(Node(maxn,b[k]));
            }
            //b[1,cnt]中记录的始终是当前图书馆的书，每个元素都不同，是一个一一映射 
            mp[b[k]]=k;
        }
        for(;i<=n;i++)
        { 
            if(!q[a[i]].empty())
            {
                q[a[i]].pop();
            }
            if(!vis[a[i]])
            {
                ans++;
                Node node=pq.top();
                pq.pop();
                //根据node.num映射到对应b中的位置 
                int id=mp[node.num];
                vis[b[id]]=0;
                b[id]=a[i];
                vis[a[i]]=1;
                //更新后的映射 
                mp[a[i]]=id;
            }
            //要放在后面，否则会影响前面的pop 
            if(!q[a[i]].empty())
            {
                pq.push(Node(q[a[i]].front(),a[i]));
            }
            else
            {
                pq.push(Node(maxn,a[i]));
            }
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}