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这是本蒟蒻发的第二篇黑题的题解，很开心。
根据log的定理,(log_n{(x imes y)}=log_n{x}+log_n{y})，且任意一个数x的位数是(log_{10}(x)+1)，所以可以推出
[log_{10}(n!)+1=log(prod_{i=1}^{n}i)+1=sum_{i=1}^{n} log_{10}i+1
]
#include<stdio.h>
#include<ctype.h>
#include<math.h>
#define re register
using namespace std;
namespace IO
{
template<typename T>
inline void read(T & x)
{
x=0;
bool b=false;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)&&ch^'-')
ch=getchar();
if(ch=='-')
{
b=true;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
{
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');
ch=getchar();
}
if(b)
x=~x+1;
return;
}
char Out[1000*7+10],*fe=Out,ch[25];
int num=0;
template<typename T>
inline void write(T x)
{
if(!x)
*fe++='0';
if(x<0)
{
*fe++='-';
x=-x;
}
while(x)
{
ch[++num]=x%10+'0';
x/=10;
}
while(num)
*fe++=ch[num--];
*fe++='
';
}
inline void flush()
{
fwrite(Out,1,fe-Out,stdout);
fe=Out;
}
}
using IO::read;
using IO::write;
const int N=1e7+10;
int T,x,maxx,tmp[N];
double lg[N];
int main()
{
read(T);
for(re int i=1; i<=1e7; i++)
lg[i]=lg[i-1]+log10(i);
for(re int i=1; i<=1e7; i++)
tmp[i]=lg[i]+1;
while(T--)
{
read(x);
printf("%d
",tmp[x]);
}
return 0;
}