【判断二分图】C. Catch

https://www.bnuoj.com/v3/contest_show.php?cid=9154#problem/C

【题意】

• 给定一个无向图，给定小偷的起始位置
• 从这个起始位置开始，小偷可以在单位时间内逃到相邻的点
• 问是否存在某一时刻，小偷可能到达这个无向图的任意点

【思路】

• 首先这个无向图必须是连通的
• 如果小偷能够在某一奇数步到达某一点，那么他可以在任意奇数步到达这一点；偶数步同理
• 如果这个图是一个二分图（即奇数步到达的点在一个集合，偶数步到达的点在一个集合），那么对于任意时刻（不是奇数步就是偶数步），小偷不可能到达这个图的任意点（只能是所有的奇数点或偶数点）
• 如果这个图不是二分图（等价于图中存在一个奇环），则我们可以找到一个点可以在奇数步到达，也可以在偶数步到达；进一步，以这个点为出发点，其他的所有点也都可以染相反的颜色。即只要图中有一个奇环，这个图的任意点就是可以是0，也可以是1。
• 某一时刻，小偷可能到达这个无向图的任意点等价于这个图连通且不是二分图。

【Accepted】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1e5+3;
const int maxm=5e5+3;
int n,m,s;
struct edge
{
    int to;
    int nxt;
}e[maxm];
int tot;
int head[maxn];
int col[maxn];
bool vis[maxn];
void init()
{
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(col,0,sizeof(col));
}
void add(int u,int v)
{
    e[tot].to=v;
    e[tot].nxt=head[u];
    head[u]=tot++;
}

bool BFS(int u)
{
    int cnt=0;
    queue<int> Q;
    Q.push(u);
    vis[u]=true;
    cnt++;
    while(!Q.empty())
    {
        u=Q.front();
        Q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt)
        {
            int v=e[i].to;
            if(!vis[v])
            {
                vis[v]=true;
                cnt++;
                Q.push(v);                
            }
         } 
    }
    if(cnt==n)
    {
        return true;
    }
    else
    {
        return false;    
    }
}
bool Color(int u)
{
    queue<int> Q;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty())
    {
        u=Q.front();
        Q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt)
        {
            int v=e[i].to;
            if(!col[v])
            {
                col[v]=!col[u];
                Q.push(v);
            }
            else if(col[v]==col[u])
            {
                return false;
            }
        }
     } 
     return true;
}
int main()
{
    int cas=0;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        init();
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
        while(m--)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v);
            add(v,u);
        }
        if(BFS(s)&&!Color(s))
        {
            printf("Case %d: YES
",++cas);
        }
        else
        {
            printf("Case %d: NO
",++cas);
        }
    }
    return 0;
}