acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6153
【题意】
- 给定字符串A和B,求B的所有后缀在A中出现次数与其长度的乘积之和
- A和B的长度最大为1e6
方法一：扩展kmp
【思路】
- 把A和B同时反转，相当于求B的所有前缀在A中出现次数与其长度的乘积之和
- 换个角度，相当于A中每出现一个B的前缀，答案中就要加上该前缀的长度
- 考虑A中每个位置对答案的贡献，A[i...lenA-1]与B的最长公共前缀是x,则B中的前缀B[0...1],B[0....2]...B[0....x]都在A中出现，那么答案就要加上x*(x+1)/2
- 求S中的每个后缀与T的最长公共前缀用扩展KMP,时间复杂度是线性的
【AC】
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const ll mod=1e9+7; 5 const int maxn=1e6+2; 6 char s[maxn]; 7 char t[maxn]; 8 int nxt[maxn]; 9 int extend[maxn]; 10 ll ans; 11 12 void add(ll n) 13 { 14 ll tmp=((n%mod)*((n+1)%mod)/2)%mod; 15 ans=(ans+tmp)%mod; 16 } 17 void pre_EKMP(char x[],int m,int nxt[]) 18 { 19 nxt[0]=m; 20 int j=0; 21 while(j+1<m && x[j]==x[j+1]) j++; 22 nxt[1]=j; 23 int k=1; 24 for(int i=2;i<m;i++) 25 { 26 int p=nxt[k]+k-1; 27 int L=nxt[i-k]; 28 if(i+L<p+1) nxt[i]=L; 29 else 30 { 31 j=max(0,p-i+1); 32 while(i+j<m && x[i+j]==x[j]) j++; 33 nxt[i]=j; 34 k=i; 35 } 36 } 37 } 38 39 void EKMP(char x[],int m,char y[],int n,int nxt[],int extend[]) 40 { 41 pre_EKMP(x,m,nxt);//子串 42 int j=0; 43 while(j<n && j<m &&x[j]==y[j]) j++; 44 extend[0]=j; 45 int k=0; 46 for(int i=1;i<n;i++) 47 { 48 int p=extend[k]+k-1; 49 int L=nxt[i-k]; 50 if(i+L<p+1) extend[i]=L; 51 else 52 { 53 j=max(0,p-i+1); 54 while(i+j<n && j<m && y[i+j]==x[j]) j++; 55 extend[i]=j; 56 k=i; 57 } 58 } 59 } 60 61 int main() 62 { 63 int T; 64 scanf("%d",&T); 65 while(T--) 66 { 67 scanf("%s",s); 68 scanf("%s",t); 69 int ls=strlen(s); 70 int lt=strlen(t); 71 for(int i=0;i<ls/2;i++) 72 { 73 swap(s[i],s[ls-1-i]); 74 } 75 for(int i=0;i<lt/2;i++) 76 { 77 swap(t[i],t[lt-1-i]); 78 } 79 EKMP(t,lt,s,ls,nxt,extend); 80 ans=0; 81 for(int i=0;i<ls;i++) 82 { 83 add(extend[i]); 84 } 85 printf("%I64d ",ans); 86 } 87 return 0; 88 }
方法二：巧用kmp的next数组
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const int maxn=1e6+2; 5 ll id[maxn]; 6 char s[maxn]; 7 char t[maxn]; 8 int nxt[maxn]; 9 const ll mod=1e9+7; 10 void kmp_pre(char x[],int m,int nxt[]) 11 { 12 int i,j; 13 j=nxt[0]=-1; 14 i=0; 15 while(i<m) 16 { 17 while(-1!=j && x[i]!=x[j]) j=nxt[j]; 18 nxt[++i]=++j; 19 } 20 } 21 22 int kmp_count(char x[],int m,char y[],int n) 23 { 24 memset(id,0,sizeof(id)); 25 int i,j; 26 ll ans=0; 27 kmp_pre(x,m,nxt); 28 i=j=0; 29 while(i<n) 30 { 31 while(-1!=j && y[i]!=x[j]) 32 j=nxt[j]; 33 i++; 34 j++; 35 if(i>=n) break; 36 //失配时记录当前匹配的最长前缀 37 if(y[i]!=x[j]) 38 { 39 id[j]++; 40 } 41 if(j>=m) 42 j=nxt[j]; 43 } 44 //s的结尾出有一段和匹配的，由于i已经达到n没有记录，用t本身的nxt算出 45 while(j!=-1) 46 { 47 id[j]++; 48 j=nxt[j]; 49 } 50 for(int i=1;i<=m;i++) 51 { 52 if(id[i]) 53 { 54 ans=(ans+(1ll*i*(i+1)/2)%mod*id[i]%mod)%mod; 55 } 56 } 57 return ans; 58 } 59 int main() 60 { 61 int T; 62 scanf("%d",&T); 63 while(T--) 64 { 65 scanf("%s",s); 66 scanf("%s",t); 67 int ls=strlen(s); 68 int lt=strlen(t); 69 reverse(s,s+ls); 70 reverse(t,t+lt); 71 ll res=kmp_count(t,lt,s,ls); 72 cout<<res<<endl; 73 } 74 return 0; 75 }