【dp】leetcode Best Time to Buy and Sell Stock IV

https://leetcode.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/description/

【题意】

给定n天股市的票价，最多交易k次，问最大盈利是多少，手上不能同时持有两支股票。

【思路】

考虑加入当天买当天卖这种情况，问题转换为n天总共交易k次（不是最多），因为后一次的买一定在前一次卖之后，所以需要dp[i][j]表示前i天交易j次且最后一次交易在第i天的最大利润。则

dp[i][j]=max(a[i]-a[k]+global[k-1][j-1]) 1<=k<=i

k=i表示当天买当天卖，global[i][j]表示max{dp[k][j]} 1<=k<=i

注意这里是global[k-1][j-1]而不是global[k][j]，因为若最后一次交易恰好在第k天，则a[i]-a[k]+global[k][j-1]一共进行j-1次交易，而不是j次。

dp[i][j]=max(a[i]-a[k]+global[k-1][j-1])(1<=k<=i)

          =max(a[i]-a[i-1]+a[i-1]-a[k]+global[k-1][j-1],global[i-1][j-1])) (1<=k<=i-1)

          =max(a[i]-a[i-1]+dp[i-1][j],global[i-1][j-1]) (1<=k<=i-1)

【复杂度】

时间复杂度O(kn)，空间可以用滚动数组，为O(1)

【AC】

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        int len=prices.size();
        if(len==0 || len==1) return 0;
        if(k==0) return 0;
        if(k>=len/2){
            int ans=0;
            for(int i=1;i<len;i++){
                ans+=max(0,prices[i]-prices[i-1]);
            }
            return ans;
        }
        vector<int> local,global;
        local.resize(len);
        global.resize(len);
        for(int i=0;i<len;i++){
            local[i]=global[i]=0;
        }
        for(int j=1;j<=k;j++){
            for(int i=1;i<len;i++){
                local[i]=max(local[i-1]+prices[i]-prices[i-1],global[i-1]);
            }
            for(int i=1;i<len;i++){
                global[i]=max(global[i-1],local[i]);
            }
        }
        int ans=global[len-1];        
        return ans;
    }
};

local即为dp,表示局部最优解，global表示全局最优解

注意要特判k>=n/2，leetcode没有给出数据范围，k很大时会tle或mle,k若大于n/2，相当于可以无限次买卖，贪心就可以。