AcWing 1027. 方格取数 dp

地址 https://www.acwing.com/solution/content/17900/

题目描述
设有 N×N 的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字0。
如下图所示：

某人从图中的左上角 A 出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角的 B 点。

在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从 A 点到 B 点共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。

输入格式
第一行为一个整数N，表示 N×N 的方格图。

接下来的每行有三个整数，第一个为行号数，第二个为列号数，第三个为在该行、该列上所放的数。

行和列编号从 1 开始。

一行“0 0 0”表示结束。

输出格式
输出一个整数，表示两条路径上取得的最大的和。

数据范围
N≤10
输入样例：
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出样例：
67

双dp
由于第一次移动的选择会影响第二次的移动选择
那么考虑两次同时移动
dp[n][i][j]
n表示移动多少不 i表示第一次移动的横坐标 j表示第二次移动的横坐标
只是的dp意义为 移动n步 第一次移动到n-i，i的位置 第二次移动到n-j，j的位置上
所能取到的最大的数字

val 表示最后所在坐标里的数字
    f[k][x1][x2] = max(f[k][x1][x2],f[k-1][x1-1][x2-1]+val);
    f[k][x1][x2] = max(f[k][x1][x2], f[k - 1][x1 - 1][x2] + val);
    f[k][x1][x2] = max(f[k][x1][x2], f[k - 1][x1][x2-1] + val);
    f[k][x1][x2] = max(f[k][x1][x2], f[k - 1][x1][x2] + val);

c++代码

// 11235.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//

#include <iostream>
#include <algorithm>



using namespace std;


/*
输入样例：
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出样例：
67
*/

const int N = 15;

int g[N][N];

int n;


int f[N + N][N][N];

void solve()
{
    for (int k = 2; k <= (2*n); k++) {
        for (int x1 = 1; x1 <= n; x1++) {
            for (int x2 = 1; x2 <= n; x2++) {
                int y1 = k - x1; int y2 = k - x2;
                if (x1 >= 1 && x1 <= n && y1 >= 1 && y1 <= n && 
                    x2 >= 1 && x2 <= n && y2 >= 1 && y2 <= n) 
                {
                    //================================================================
                    int val = g[x1][y1];
                    if (x1 != x2) val += g[x2][y2];
                    f[k][x1][x2] = max(f[k][x1][x2],f[k-1][x1-1][x2-1]+val);
                    f[k][x1][x2] = max(f[k][x1][x2], f[k - 1][x1 - 1][x2] + val);
                    f[k][x1][x2] = max(f[k][x1][x2], f[k - 1][x1][x2-1] + val);
                    f[k][x1][x2] = max(f[k][x1][x2], f[k - 1][x1][x2] + val);
                }
            }
        }
    }


    cout << f[2 * n][n][n];
    return ;
}


int main()
{
    cin >> n;

    while (1) {
        int a, b, w;
        cin >> a >> b >> w;
        if (a == b && b == w && w == 0) break;
        g[a][b] = w;
    }

    solve();

    return 0;
}