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  • 青蛙跳台阶问题

    (1)一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶,也可以跳上2 级。求该青蛙跳上一个n 级的台阶总共有多少种跳法。

    (2)一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2 级……它也可以跳上n 级,此时该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法?


    分析:1)当n = 1, 只有1中跳法;当n = 2时,有两种跳法;当n = 3 时,有3种跳法;当n = 4时,有5种跳法;当n = 5时,有8种跳法;.......

            规律类似于Fibonacci数列

                               

    代码如下:

    1. int Fib(int n)  
    2. {  
    3.     if (n <= 0)  
    4.     {  
    5.         cout << "error!" << endl;  
    6.         return -1;  
    7.     }  
    8.   
    9.     if (1 == n)  
    10.     {  
    11.         return 1;  
    12.     }  
    13.     else if (2 == n)  
    14.     {  
    15.         return 2;  
    16.     }  
    17.     else  
    18.     {  
    19.         return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);  
    20.     }  
    21. }  


        2) 用Fib(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数,青蛙一次性跳上n阶台阶的跳法数1(n阶跳),设定Fib(0) = 1;

           当n = 1 时, 只有一种跳法,即1阶跳:Fib(1) = 1;

           当n = 2 时, 有两种跳的方式,一阶跳和二阶跳:Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;

           当n = 3 时,有三种跳的方式,第一次跳出一阶后,后面还有Fib(3-1)中跳法; 第一次跳出二阶后,后面还有Fib(3-2)中跳法;第一次跳出三阶后,后面还有Fib(3-3)中跳法

            Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;

           当n = n 时,共有n种跳的方式,第一次跳出一阶后,后面还有Fib(n-1)中跳法; 第一次跳出二阶后,后面还有Fib(n-2)中跳法..........................第一次跳出n阶后, 后面还有                Fib(n-n)中跳法.

           Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+..........+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-1)

          又因为Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-2)

          两式相减得:Fib(n)-Fib(n-1)=Fib(n-1)         =====》  Fib(n) = 2*Fib(n-1)     n >= 2

          递归等式如下:

                                                                        

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/itdyb/p/6033303.html
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