数据结构基础(5) --归并排序

归并排序的基本思想：

    将两个或两个以上的有序子序列”归并”为一个有序序列:假定待排序表含有n个记录, 则可以看成是n个有序的子表, 每个子表长度为1, 然后两两归并, 得到[n/2]个长度为2或1的有序表,; 再量量归并, ...., 如此重复, 直到合并成为一个长度为n的有序表为止, 这种排序方法称为2-路归并排序.如图为一个2-路归并排序的一个示例:

/**说明:
	将有序的记录序列 initList[left:mid] 和 initList[mid+1:right]归并为有序的记录序列 initList[left:right]
    initList:  原始的有序序列[分为两段]
    tmpList: 	 合并过程中需要的中间序列
    left:       initList最左边元素的下标
    mid:        指向第一个有序序列的最后一个元素的下标
    right:      initList最右边元素的下标
*/
template <typename Type>
int Merge(Type *initList, Type *tmpList, int left, int mid, int right)
{
    //先将待归并的数组复制到tmpList中去
    std::copy(initList+left, initList+right+1, tmpList+left);
//    同下:
//    for (int i = left; i <= right; ++i)
//    {
//        tmpList[i] = initList[i];
//    }

    int s1 = left, s2 = mid+1;
    int iResult = left;
    while (s1 <= mid && s2 <= right)
    {
        if (tmpList[s1] <= tmpList[s2])
        {
            initList[iResult ++] = tmpList[s1 ++];
        }
        else
        {
            initList[iResult ++] = tmpList[s2 ++];
        }
    }

    int *end;
    if (s1 <= mid)
        end = std::copy(tmpList+s1, tmpList+mid+1, initList+iResult);
    if (s2 <= right)
        end = std::copy(tmpList+s2, tmpList+right+1, initList+iResult);
    return end - (initList+left);

//    同下:其实这两个循环只有一个会执行
//    while (s1 <= mid)
//    {
//        initList[iResult ++] = tmpList[s1 ++];
//    }
//    while (s2 <= right)
//    {
//        initList[iResult ++] = tmpList[s2 ++];
//    }
//
//    return iResult;
}

//二路归并排序-递归算法
template <typename Type>
void mergeSort(Type *initList, Type *tmpList, int left, int right)
{
    if (left >= right)
        return;

    int mid = (left+right)/2;
    mergeSort(initList, tmpList, left, mid);    //先将左边元素排序
    mergeSort(initList, tmpList, mid+1, right); //后将右边元素排序
    Merge(initList, tmpList, left, mid, right); //合并
}

可以看出对n个记录进行归并排序的时间复杂度为Ο(nlogn)。即:

    (1)每一趟归并(合并)的时间复杂度为 O(n);

    (2)总共需进行[logn]趟。