【LOJ】#2492. 「BJOI2018」二进制

题解

每次开这样的数据结构题感想都大概是如下两点
1.为什么别人代码长度都是我的1/2？？？？
2.为什么我运行时间都是他们的两倍？？？？

简单分析一下，我们关注一个区间是否合法只关注这个区间有多少个1，有多少个0

有偶数个1，一定合法，因为3的二进制是11，我们只需要111111拼起来一定除得开3
只有一个1，一定不合法，因为必然质因数只有2
有奇数个且大于一个1，没有0，一定不合法，我们两两消掉11，最后会剩下一个除不开的1
有奇数个且大于一个1，有一个0，一定不合法，我们两两消掉11，最后会剩下一个10或者01，也除不开
有奇数个且大于一个1，有两个0，一定合法，10101是一个合法的，剩下的两两消掉11即可

分析完了想怎么维护吧，反着比正着好维护，就考虑用总方案数减掉只有一个1的区间，和有奇数个且大于1个1而且0的个数小于2个的区间

分析了完了就是分类讨论大题了= =

先讨论第一种
我现在有线段树上左右两个区间
左边是
010001000
右边是
001000100
我显然要用右边的[1,2]和左边的[3,6]搭配，右边的[3,6]和左边的[7,10]搭配
所以我们维护每个区间最靠左的两个1的下标，最靠右的两个1的下标，剩下的小情况就讨论一下好了

有奇数个且大于1个1而且0的个数小于2的个数
左边是
1101101111
1111011101
我要用右边的[1,4]和左边[7,10]搭配，且1的个数有奇数个
还有右边[1,4]和左边[4,6]搭配，1的个数有奇数个
右边[5,8]和左边[7,10]搭配，1的个数有奇数个

我们每段右区间搭配的时候显然相邻两个会占另一半区间的所有，所以最后如果右边区间长度是奇数分类讨论一下就好

题解

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('
')
#define mp make_pair
#define MAXN 100005
#define pb push_back
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef unsigned int u32;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
    	if(c == '-') f = -1;
    	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
    	res = res * 10 + c - '0';
    	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
    if(x >= 10) {
    	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
int N,M;
int a[MAXN];
struct node {
    int L,R;
    pii l[2],r[2];
    int64 sum[2];
}tr[MAXN * 4];
void update(int u);
int64 Query0(int u,int l,int r,pii &zero);
int64 Query1(int u,int l,int r,pii &one);
void build(int u,int l,int r);
void check(pii &t,int v,int op) {
    if(op == 0) {
        if(v < t.se) t.se = v;
        if(t.se < t.fi) swap(t.fi,t.se);
    }
    else {
        if(v > t.se) t.se = v;
        if(t.se > t.fi) swap(t.fi,t.se);
    }
}
void update(int u) {
    for(int i = 0 ; i <= 1 ; ++i) tr[u].sum[i] = tr[u << 1].sum[i];
    int mid = (tr[u].L + tr[u].R) >> 1;
    pii t;
    t = tr[u << 1].r[0];tr[u].sum[0] += Query0(u << 1 | 1,mid + 1,tr[u].R,t);
    t = tr[u << 1].r[1];tr[u].sum[1] += Query1(u << 1 | 1,mid + 1,tr[u].R,t);
    for(int i = 0 ; i <= 1 ; ++i) {
        tr[u].l[i] = mp(tr[u].R + 1,tr[u].R + 1);
        tr[u].r[i] = mp(tr[u].L - 1,tr[u].L - 1);
        if(tr[u << 1].l[i].fi <= mid) check(tr[u].l[i],tr[u << 1].l[i].fi,0);
        if(tr[u << 1].l[i].se <= mid) check(tr[u].l[i],tr[u << 1].l[i].se,0);
        check(tr[u].l[i],tr[u << 1 | 1].l[i].fi,0);
        check(tr[u].l[i],tr[u << 1 | 1].l[i].se,0);
        if(tr[u << 1 | 1].r[i].fi > mid) check(tr[u].r[i],tr[u << 1 | 1].r[i].fi,1);
        if(tr[u << 1 | 1].r[i].se > mid) check(tr[u].r[i],tr[u << 1 | 1].r[i].se,1);
        check(tr[u].r[i],tr[u << 1].r[i].fi,1);
        check(tr[u].r[i],tr[u << 1].r[i].se,1);
    }
}
int64 Query1(int u,int l,int r,pii &one) {
    if(tr[u].L == l && tr[u].R == r) {
        int64 res = 0;
        if(l < tr[u].l[1].fi) {
            res += (tr[u].l[1].fi - l) * (one.fi - one.se);
        }
        if(tr[u].l[1].fi < tr[u].l[1].se){
            res += (tr[u].l[1].se - tr[u].l[1].fi) * (l - 1 - one.fi);
        }
        if(tr[u].r[1].fi >= l) check(one,tr[u].r[1].fi,1);
        if(tr[u].r[1].se >= l) check(one,tr[u].r[1].se,1);
        return res + tr[u].sum[1];
    }
    int mid = (tr[u].L + tr[u].R) >> 1;
    if(r <= mid) return Query1(u << 1,l,r,one);
    else if(l > mid) return Query1(u << 1 | 1,l,r,one);
    else return Query1(u << 1,l,mid,one) + Query1(u << 1 | 1,mid + 1,r,one);
}
int up(int A,int B) {
    if(A % B == 0) return A / B;
    return A / B + 1;
}
int64 Query0(int u,int l,int r,pii &zero) {
    if(tr[u].L == l && tr[u].R == r) {
        int64 res = 0;
        if(l < tr[u].l[0].fi) {
            int t = tr[u].l[0].fi - l;
            if(l - 1 > zero.fi) {
                res += t / 2 * (l - 1 - zero.fi);
                if(t & 1) {
                    res += (l - 1 - zero.fi) / 2;
                }
            }
            if(zero.fi > zero.se) {
                res += t / 2 * (zero.fi - zero.se - 1);
                if(t & 1) {
                    if(l - 1 - zero.fi & 1) res += up(zero.fi - zero.se - 1,2);
                    else res += (zero.fi - zero.se - 1) / 2;
                }
                if(l - 1 - zero.fi & 1) res += t / 2;
                else res += up(t,2);
                if(zero.fi == l - 1) --res;
            }
        }
        if(tr[u].l[0].fi < tr[u].l[0].se) {
            int t = tr[u].l[0].se - tr[u].l[0].fi;
            if(l - 1 > zero.fi) {
                res += t / 2 * (l - 1 - zero.fi);
                if(tr[u].l[0].fi == l) --res;
                if(t & 1) {
                    if(tr[u].l[0].se - l - 1 & 1) res += (l - 1 - zero.fi) / 2;
                    else res += up(l - 1 - zero.fi,2);
                }
            }
        }
        if(tr[u].r[0].fi >= l) check(zero,tr[u].r[0].fi,1);
        if(tr[u].r[0].se >= l) check(zero,tr[u].r[0].se,1);
        return res + tr[u].sum[0];
    }
    int mid = (tr[u].L + tr[u].R) >> 1;
    if(r <= mid) return Query0(u << 1,l,r,zero);
    else if(l > mid) return Query0(u << 1 | 1,l,r,zero);
    else return Query0(u << 1,l,mid,zero) + Query0(u << 1 | 1,mid + 1,r,zero);
}
void build(int u,int l,int r) {
    tr[u].L = l;tr[u].R = r;
    tr[u].sum[0] = tr[u].sum[1] = 0;
    if(l == r) {
        for(int i = 0 ; i <= 1 ; ++i) {
            tr[u].l[i] = mp(r + 1,r + 1);
            tr[u].r[i] = mp(l - 1,l - 1);
            if(a[l] == i) {
                check(tr[u].l[i],l,0);
                check(tr[u].r[i],l,1);
            }
        }
        if(a[l] == 1) tr[u].sum[1] = 1;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(u << 1,l,mid);
    build(u << 1 | 1,mid + 1,r);
    update(u);
}
void Change(int u,int pos) {
    if(tr[u].L == tr[u].R) {
        tr[u].sum[0] = tr[u].sum[1] = 0;
        for(int i = 0 ; i <= 1 ; ++i) {
            tr[u].l[i] = mp(pos + 1,pos + 1);
            tr[u].r[i] = mp(pos - 1,pos - 1);
            if(a[pos] == i) {
                check(tr[u].l[i],pos,0);
                check(tr[u].r[i],pos,1);
            }
        }
        if(a[pos] == 1) tr[u].sum[1] = 1;
        return;
    }
    int mid = (tr[u].L + tr[u].R) >> 1;
    if(pos <= mid) Change(u << 1,pos);
    else Change(u << 1 | 1,pos);
    update(u);
}
void Solve() {
    read(N);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) read(a[i]);
    build(1,1,N);
    read(M);
    int op,l,r;
    for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) {
        read(op);read(l);
        if(op == 1) {
            a[l] ^= 1;Change(1,l);
        }
        else {
            read(r);
            int64 res = 1LL * (r - l + 1) * (r - l + 2) / 2;
            pii t;
            res -= Query0(1,l,r,t = mp(l - 1,l - 1));
            res -= Query1(1,l,r,t = mp(l - 1,l - 1));
            out(res);enter;
        }
    }
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
}