[算法]高效求素数

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。1不是素数。

一个非素数可以由几个素数因子相乘得到，这些因子一定小于这个数的开方，因此可通过这个性质求素数：

void slow(int n){
    int i;
    for(i=2;i<=n;++i){
        int flag=1;
        for(int j=2;j<=sqrt(i);++j){
            if(i%j==0){
                flag=0;
                break;
            }
        }
        if(flag)
            cout<<i<<" ";
    }
    cout<<endl;
}

但这种算法效率低，复杂度为O(n*sqrt(n))。使用空间换效率的筛选素数法可大大提高效率。原理是从小到大搜索素数，找到一个素数后，此素数的整数倍一定不是素数。

void fast(int n){
    int *flag=new int[n+1];
    int i;
    for(i=0;i<=n;++i)
        flag[i]=1;//开始默认所有数都可能的质素
    int top=sqrt(n);
    for(i=2;i<=top;++i){//一个数的质因子一定小于等于它的开方
        if(flag[i]){
            for(int j=2*i;j<=n;j+=i){//质素的整数倍都是非质素
                flag[j]=0;
            }
        }
    }
    for(i=2;i<=n;++i){
        if(flag[i])
            cout<<i<<" ";
    }
    cout<<endl;
    delete []flag;
}