2006-2007 ACM-ICPC | POJ3380 POJ3384 POJ3385 水题题解

 // CF比赛链接：http://codeforces.com/gym/101650

 // POJ链接：http://poj.org/searchproblem?field=source&key=Northeastern+Europe+2006，POJ3379 ~ POJ3389

 // Day12 暑训第一阶段最后一场组队赛

 // 区域赛难度，表现还可以，前期互相推锅，后半场自闭O.O

B - Bridges

题目大意：

    n个地区之间有n-1条道路，两两之间只有一条路径（说明是一个树结构）。初始的道路只有马能走，需要修建k个桥能让车通过，给定马速sh与车速sc，以及地图信息，为了使任意两节点之间所花时间减少最多，求修建k座桥的标号。

分析及代码：

    很水的，很容易发现树上每条边走过的次数为两端点子树的总节点个数相乘，要使减少时间最大化，显然应直接选择边长*次数最大的边。

    然而测试数据有坑，车速可能比马速还要小，就老老实实算减少时间，排序后选最大的吧。。。

    AC代码采取了树上dfs的两种写法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long  ll;
const int maxn = 10100;
struct Edge {
    int to, id, next;
    double w;
}edges[maxn*2];
int head[maxn*2], tot;
int n, k, sh, sc;
void addEdge(int u, int v, double w, int id) {
    edges[tot].to = v;
    edges[tot].w = w/sh - w/sc;  // 只记录边长会WA，还是按照题意算减少时间吧
    edges[tot].id = id;
    edges[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}
struct node {
    int id;
    double w;
    node (int _id, double _w):id(_id), w(_w) {}
    bool operator<(const node& a)const {
        return w<a.w;      // 重载小于号，默认大顶堆
    }
};
priority_queue<node> ans;
int cnt;
void dfs(int u, int fa) {
    ++cnt;
    for(int i=head[u];~i;i=edges[i].next) {
        int v = edges[i].to;
        if(v!=fa) {
            int no = cnt;
            //cout<<v<<endl;
            dfs(v, u);
            //edges[i].w *= (ll)(cnt-no)*(n-(cnt-no));
            int son = cnt - no;    // cnt已更新到叶子节点，两者差为以v节点为根的子树节点总个数
            double times = (son+0.0) * (n - son);
            ans.push(node(edges[i].id, times*edges[i].w));
            //printf("%d->%d:%d
", u, v, w);
        }
    }
}
 
 
int main() {
    
    cin>>n>>k>>sh>>sc;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    for(int i=1;i<n;i++) {
        int u, v, l;
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &l);
        addEdge(u, v, l, i);
        addEdge(v, u, l, i);
    }
 
    cnt = 0;
    dfs(1, -1);
 
    for(int i=1;i<=k;i++) {
        printf("%d%c", ans.top().id, i==k?'
':' ');
        ans.pop();
    }
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long  ll;
const int maxn = 10100;
struct Edge {
    int to, id, next;
    double w;
}edges[maxn*2];
int head[maxn*2], tot;
int n, k, sh, sc;
void addEdge(int u, int v, double w, int id) {
    edges[tot].to = v;
    edges[tot].w = w;
    edges[tot].id = id;
    edges[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}
struct node {
    int id;
    double w;
    node (int _id, double _w):id(_id), w(_w) {}
    bool operator<(const node& a)const {
        return w>a.w;
    }
};
vector<node> ans;
bool vis[maxn];
int cnt;
void dfs(int u) {
    vis[u] = 1;
    ++cnt;
    for(int i=head[u];~i;i=edges[i].next) {
        int v = edges[i].to;
        if(!vis[v]) {
            int no = cnt;
            //cout<<v<<endl;
            dfs(v);
            //edges[i].w *= (ll)(cnt-no)*(n-(cnt-no));
            int son = cnt - no;
            double times = (son+0.0) * (n - son);
            ans.push_back(node(edges[i].id, times*edges[i].w));
            //printf("%d->%d:%d
", u, v, w);
        }
    }
}


int main() {
    
    cin>>n>>k>>sh>>sc;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    for(int i=1;i<n;i++) {
        int u, v, l;
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &l);
        addEdge(u, v, l, i);
        addEdge(v, u, l, i);
    }

    cnt = 0;
    dfs(1);
    sort(ans.begin(), ans.end());
    for(int i=0;i<k;i++) {
        printf("%d%c", ans[i].id, i==k?'
':' ');
    }
    return 0;
}

F - Feng Shui

题目大意：

    在一块多边形区域铺上两个相同半径的圆形地毯，要使地毯最多与边界相切（不能相交）的情况下，地毯覆盖的面积最大，求两圆心的位置坐标。

分析及代码：

    队友分析出，只需要把多边形的每条边往里平移r，得到新的多边形，圆心位置一定在新的多边形端点上，所求圆心为两点之间的距离最长的那两个端点。这样既保证了与边界不相交，求两圆形地毯重叠最少，所以覆盖面积最大。

    比赛抄了部分模板，一直WAWA大哭，自闭到比赛结束。

    赛后才想到平移之后有的边会消失（移动后的边在多边形外部，如五边形缩小成为了四边形），直接求相邻两边得到新的多边形端点是不对的。

    那么该如何修正呢？虽然发现这些边方向会反转，但判断起来太麻烦，因为删去一条边还会影响下一条边。即使算法正确，还需要确定第一条一定相切的边，否则也可能是要删去的边。

    其实这题就是半平面交的裸题。

    附上计算几何模板+AC代码：（把点乘敲错让我debug了一下午。。。）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;

// ***********************模板开始****************************
struct Point {
    double x, y;
    Point (double xx=0, double yy=0):x(xx), y(yy) {}
};
typedef Point Vector;
typedef vector<Point> Polygon;

Vector operator+(Point A, Vector B) {
    return Vector(A.x+B.x, A.y+B.y);
}
Vector operator-(Point A, Vector B) {
    return Vector(A.x-B.x, A.y-B.y);
}
Vector operator*(Vector A, double t) {
    return Vector(A.x*t, A.y*t);
}
// 向量叉乘
double cross(Vector A, Vector B) {
    return A.x*B.y - A.y*B.x;
}
// 向量点乘
double dot(Vector A, Vector B) {
    return A.x*B.x + A.y*B.y;
}
// 与0比较函数
const double eps = 1e-10;
int dcmp(double x) {
    if(fabs(x)<eps) return 0;
    return x<0? -1:1;
}
// p是否在线段AB上
bool onSegment(Point p, Point A, Point B) { // 包含端点
    return dcmp(cross(A-p, B-p))==0 && dcmp(dot(A-p, B-p))<=0;
}
// 两直线交点
Point crossPoint(Point P, Vector v, Point Q, Vector w) {
    Vector u = P-Q;
    double t = cross(w, u)/cross(v, w);
    return P+v*t;
}
// 半平面交模板，直线AB切割多边形poly，返回左侧部分
Polygon cutPolygon(Polygon poly, Point A, Point B, int k) {
    Polygon newpoly;
    int n = poly.size();
    for(int i=0;i<n;i++) {
        Point C = poly[i];
        Point D = poly[(i+1)%n];
        if(dcmp(cross(B-A, C-A))>=0) newpoly.push_back(C);
        if(dcmp(cross(B-A, C-D))!=0) { // C-D与A-B不平行
            Point ip = crossPoint(A, B-A, C, D-C);
            if(onSegment(ip, C, D)) newpoly.push_back(ip);
        }
    }
    return newpoly;
}
// ***********************模板结束****************************

Point p[110];

// AB距离
double dis(Point A, Point B) {
    double x =  A.x - B.x;
    double y = A.y - B.y;
    double res = x*x + y*y;
    return sqrt(res);
}

Polygon init(int n) {
    Polygon poly;
    for(int i=0;i<n;i++) {
        poly.push_back(p[i]);
    }
    return poly;
}

int main() {
    int n;
    double x, y, r;
    cin>>n>>r;
    for(int i=n-1;i>=0;i--) {
        scanf("%lf %lf", &x, &y);
        p[i].x = x;
        p[i].y = y; 
    }
    p[n] = p[0];

    Polygon poly = init(n);

    for(int i=0;i<n;i++) {
        double len = dis(p[i], p[i+1]);
        double dx = p[i+1].x - p[i].x;
        double dy = p[i+1].y - p[i].y;

        Point A = Point(p[i].x - r*dy/len, p[i].y + r*dx/len);
        Point B = Point(p[i+1].x - r*dy/len, p[i+1].y + r*dx/len);
 
        poly = cutPolygon(poly, A, B, i);
    }
 
    double ans = 0;
    int p1 = -1, p2 = -1;
    for(int i=0;i<poly.size();i++) {
        for(int j=i+1;j<poly.size();j++) {
            if(ans<dis(poly[i], poly[j])) {
                p1 = i; p2 =j;
                ans = dis(poly[i], poly[j]);
            }
        }
    }
    if(p1!=-1) {
        printf("%.5lf %.5lf %.5lf %.5lf
", poly[p1].x, poly[p1].y, poly[p2].x, poly[p2].y);
    } else { // 缩成一个点，两圆重合
        printf("%.5lf %.5lf %.5lf %.5lf
", poly[0].x, poly[0].y, poly[0].x, poly[0].y);
    }
    return 0;
}

G - Genealogy

题目大意：

    给你一个家谱图组成的树，要使每个家庭成员的儿子节点不超过d个且不改变祖先-子孙关系，求最少需要加入几个节点。

分析及代码：

    翻译成数据结构的语言，本题就是n-叉树的转化问题。

    直接记录每个节点儿子的数量，然后计算有超过d个儿子的节点经过变换需要添加的节点个数即可。

    AC代码就是不断把d个儿子连上新的节点，并作为新的儿子，直到新的儿子总个数小于等于d（注意不是1啊，让我16组T了！）

    四行代码就够了：

int res = 0;

while(k>d) {

　　res += k/d;

　　k = k/d + k%d;

}

     AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
 
 
int n, d;
int son[100100];
 
int cal(int k) {
    int res = 0;
    while(k>d) {
        res += k/d;
        k = k/d + k%d;
    //    cout<<k<<endl;
    }
    return res;
 
}
int main() {
    //while(cin>>n>>d) cout<<cal(n)<<endl;
    cin>>n>>d;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int u;
        scanf("%d", &u);
        son[u]++;
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++) {
        if(son[i]>d) {
            ans += cal(son[i]);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

---

    （未完待续）