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LeetCode 面试题 16.03. 交点
题目
给定两条线段（表示为起点start = {X1, Y1}和终点end = {X2, Y2}），如果它们有交点，请计算其交点，没有交点则返回空值。
要求浮点型误差不超过10^-6。若有多个交点（线段重叠）则返回 X 值最小的点，X 坐标相同则返回 Y 值最小的点。
示例 1：
输入：
line1 = {0, 0}, {1, 0}
line2 = {1, 1}, {0, -1}
输出： {0.5, 0}
示例 2：
输入：
line1 = {0, 0}, {3, 3}
line2 = {1, 1}, {2, 2}
输出： {1, 1}
示例 3：
输入：
line1 = {0, 0}, {1, 1}
line2 = {1, 0}, {2, 1}
输出： {}，两条线段没有交点
提示：
- 坐标绝对值不会超过 2^7
- 输入的坐标均是有效的二维坐标
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/intersection-lcci
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解题思路
既然是求两条__线段__是否有交点并返回交点，最直接的想法就是计算线段所在直线方程并解决就行了；
思路1-求直线方程再分情况处理
首先，需要明确两条线段的各自最小及最大x和y，便于后续计算判断，然后再分情况判断：
步骤：
- 计算各自的斜截式方程的k和b;（因为可能不存在k，k需要给一个防御值，不影响后面使用）
- 先判断不相交的情况，即判断线段的边界情况，这里的逻辑跟LeetCode 836 矩形重叠一致；
- 若斜率均不存在，那么x已确定，y是二者最小y中的最大者；
- 若其中之一不存在斜率，则x已确定，根据斜截式求y并验证y是否在前者的y之间；
- 若都存在斜率：
- 斜率相等，则根据斜率的正负特性（增/减函数）去判断找交点即可；
- 斜率不等，直接求交点并判断是否在线段上；
图解：
算法复杂度:
- 时间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(1 ight)}} $
- 空间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(1 ight)}} $
算法源码示例
package leetcode;
/**
* @author ZhouJie
* @date 2020年4月12日 下午10:26:53
* @Description: 面试题 16.03. 交点
*
*/
public class LeetCode_Offer_16_03 {
public double[] intersection_1(int[] start1, int[] end1, int[] start2, int[] end2) {
// 两线段的x和y的最值
int minX1 = Math.min(start1[0], end1[0]);
int minX2 = Math.min(start2[0], end2[0]);
int minY1 = Math.min(start1[1], end1[1]);
int minY2 = Math.min(start2[1], end2[1]);
int maxX1 = Math.max(start1[0], end1[0]);
int maxX2 = Math.max(start2[0], end2[0]);
int maxY1 = Math.max(start1[1], end1[1]);
int maxY2 = Math.max(start2[1], end2[1]);
// 对于x和y，若其中一条线段的最小值大于另一条的最大值，则它们必不相交
if (minX1 > maxX2 || minX2 > maxX1 || minY1 > maxY2 || minY2 > maxY1) {
return new double[0];
}
// 若均不存在斜率，那么x值已确定，y只需要取二者最小中的最大值即可
if (minX1 == maxX1 && minX2 == maxX2 && minX1 == maxX2) {
return new double[] { minX1, Math.max(minY1, minY2) };
}
// 计算y=kx+b的斜率k和截距b 以防斜率不存在计算k时使用三目运算给防御值0
double k1 = minX1 == maxX1 ? 0 : (start1[1] - end1[1]) * 1.0 / (start1[0] - end1[0]);
double k2 = minX2 == maxX2 ? 0 : (start2[1] - end2[1]) * 1.0 / (start2[0] - end2[0]);
double b1 = start1[1] - k1 * start1[0];
double b2 = start2[1] - k2 * start2[0];
// 若其中之一无斜率，则x可确定，直接求y值，并判断y是否在无斜率的y区间内即可
if (minX1 == maxX1) {
double y = k2 * minX1 + b2;
if (y >= minY1 && y <= maxY1) {
return new double[] { minX1, y };
} else {
return new double[0];
}
} else if (minX2 == maxX2) {
double y = k1 * minX2 + b1;
if (y >= minY2 && y <= maxY2) {
return new double[] { minX2, y };
} else {
return new double[0];
}
} else if (k1 == k2) {
// 若斜率相等，则b不等时必不想交，b相等时需要再分别判断重叠部分的情况
if (b1 != b2) {
return new double[0];
// 根据斜率的正负很容易判断左侧交点的情况
} else if (k1 > 0) {
if (minX1 > minX2) {
return new double[] { minX1, minY1 };
} else {
return new double[] { minX2, minY2 };
}
} else {
if (minX1 > minX2) {
return new double[] { minX1, maxY1 };
} else {
return new double[] { minX2, maxX2 };
}
}
} else {
// 斜率都存在且不等，直接求节点并判断区间即可
double x = (b2 - b1) / (k1 - k2);
double y = k1 * x + b1;
boolean f1 = x >= minX1 && x <= maxX1 && x >= minX2 && x <= maxX2;
boolean f2 = y >= minY1 && y <= maxY1 && y >= minY2 && y <= maxY2;
if (f1 && f2) {
return new double[] { x, y };
} else {
return new double[0];
}
}
}
}