剑指Offer——整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

题目描述：

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

分析：

 找规律。

该数字（不包括该数）以内	出现1的次数
1	0
10	1
100	20
1000	300
2	0+1+0=1
20	1+10+1=12
200	20+100+20=140
2000	300+1000+300=1600
3	1+0=1
30	12+1=13
300	140+20=160

m*10^i这个数（不含这个数）：

如果m=1，那么这个数以内有（m*i*10^(i-1)）个1。

如果m>1，那么这个数以内有（m*i*10^(i-1)+10^i）个1。

那么如果给出一个数，我们可以拆分每一位。

例如给出的数是1213的话，那么我们可以求

1000以内1的个数+200以内1的个数+10以内1的个数+3以内1的个数，

另外我们还需要加上213再加上3，因为它们的前一个位数字都是1；而且我们还要再加上2，因为本身1213中有2个1，我们之前算的一直都是不含本身的。

更加直观的讲就是，1213，求0~999中1的个数+1000~1199中1的个数+1200~1209中1的个数+1210~1212中1的个数+1213中1的个数。

213从1000~1199、1200~1209、1210~1212中的第一个1来的。

3从1210~1212中的第三个1来的。

代码：

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int n1 = n;
        int i = 0; // 0的个数
        int ei = 1; // 10^i
        int ans = 0;
        while(n1) {
            int m = n1 % 10; // 首位
            ans += m * i * ei / 10;
            if(m > 1) ans += ei;
            if(m == 1) ans += n % ei + 1;
            ei *= 10;
            i++;
            n1 /= 10;
        }
        return ans;
    }
};