HDU 1568 Fibonacci

Fibonacci

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568

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Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

 

Input

 

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

 

Output

 

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

 

Sample Input

 

0

1

2

3

4

5

35

36

37

38

39

40

 

Sample Output

 

0

1

1

2

3

5

9227

1493

2415

3908

6324

1023

 

Author

daringQQ

 

Source

Happy 2007

 

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这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)

完对数

忽略最后一项(--->0)

初一想，这里的每一位在相乘的过程中对可能对最高位的值有贡献，所以相对求位数求余的求商肯定是不行了。   这里应该对 一个数有这样的理解，一个数是由每一位的基数乘以相对应的权值，例如 123456 ， 基数"1"的权值为 10^5,  基数 "2" 的权值为 10^4......所以该题要求的就是最高位的基数。

    对 x^x 取对数，得 x* ln( x )/ ln( 10 ), 现假设这个值为 X.abcdeefg   那么 10^X 就是 最高位对应的权值，10^ 0.abcdefg 就是最高位的基数。注意这里得到的并不是一个整数，为什么呢？ 因为这里是强行将后面位的值也转化到最高位上来了，这有点像大数中，如果不满进制却强行进位，显然那样会进给高位一个小数而不是一个天经地义的整数。得到 10^ 0.abcdefg 后，再用 double floor ( double ) 函数取下整就得到最高位的数值大小了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>

using namespace std;

int n;

int main(){

    //freopen("input.txt","r",stdin);

    int num[25];
    num[0]=0;num[1]=1;
    for(int i=2;i<20;i++)
        num[i]=num[i-1]+num[i-2];
    while(~scanf("%d",&n)){
        if(n<20)
            printf("%d\n",num[n]);
        else{
            double tmp=0.5*log10(0.2)+n*log10((1+sqrt(5.0))/2.0);
            tmp=tmp-floor(tmp);
            tmp=pow(10.0,tmp);
            while(tmp<1000)
                tmp*=10;
            printf("%d\n",(int)(tmp));
        }
    }
    return 0;
}