POJ 1019 Number Sequence

Number Sequence

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Description

A single positive integer i is given. Write a program to find the digit located in the position i in the sequence of number groups S1S2...Sk. Each group Sk consists of a sequence of positive integer numbers ranging from 1 to k, written one after another. 
For example, the first 80 digits of the sequence are as follows: 
11212312341234512345612345671234567812345678912345678910123456789101112345678910

Input

The first line of the input file contains a single integer t (1 ≤ t ≤ 10), the number of test cases, followed by one line for each test case. The line for a test case contains the single integer i (1 ≤ i ≤ 2147483647)

Output

There should be one output line per test case containing the digit located in the position i.

Sample Input

2
8
3

Sample Output

2
2

Source

Tehran 2002, First Iran Nationwide Internet Programming Contest

 

 

 

大致题意：

有一串数字串，其规律为

1 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789 12345678910 1234567891011 123456789101112······k

输入位置n，计算这一串数字第n位是什么数字，注意是数字，不是数！例如12345678910的第10位是1，而不是10，第11位是0，也不是10。总之多位的数在序列中要被拆分为几位数字，一个数字对应一位。

 

解题思路：

首先建议数学底子不好的同学，暂时放一放这题，太过技巧性了，连理解都很困难

 

模拟分组，把1看做第1组，12看做第2组，123看做第3组……那么第i组就是存放数字序列为 [1,i]的正整数，但第i组的长度不一定是i

 

已知输入查找第n个位的n的范围为(1 ≤ n ≤ 2147483647)，那么至少要有31268个组才能使得数字序列达到有第2147483647位

 

注意：2147483647刚好是int的正整数最大极限值( )，所以对于n用int定义就足矣。但是s[31268]存在超过2147483647的位数，因此要用unsigned 或long 之类的去定义s[]

 

详细的解题思路请参照程序的注释。

其中数学难点有2：

(int)log10((double)i)+1

(i-1)/(int)pow((double)10,len-pos)%10

非常技巧性的处理手法，其意义已在程序中标明

 

 

另外要注意的就是log()和pow()函数的使用

两个都是重载函数，函数原型分别为

double log(double)

float log(float)

double pow(double , double)

float pow(float ,float)

所以当传参的类型不是double或float时，必须强制转换为其中一种类型，否则编译出错。一般建议用double

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>

using namespace std;

const int maxn=31269;

unsigned a[maxn];   //a[i] 表示第i组数字序列的长度
unsigned s[maxn];   //s[i] 表示前i组数字序列的长度 
                    //第i组存放的数字序列为 [1,i]的正整数，但第i组的长度不一定是i  
                     //例如数字13要被看做1和3两个位，而不是一个整体
void Set(){ /*打表，预先获取第2147483647个位的序列分组情况*/
    a[1]=1,s[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        a[i]=a[i-1]+(int)log10((double)i)+1;    //log10(i)+1 表示第i组数字列的长度 比 第i-1组 长的位数 
        s[i]=s[i-1]+a[i];       //log()是重载函数，必须对int的i强制类型转换，以确定参数类型 
    }   
}

int Compute(int n){ /*计算序列第n个位置上的数字*/
    int i=1;
    while(s[i]<n)
        i++;    //确定整个数字序列的第n个位置出现在第i组 
    int pos=n-s[i-1];   //pos为 整个数字序列的第n个位置 在 第i组中的下标值 
    int len=0;
    for(i=1;len<pos;i++)    //从第1组开始遍历第i前的每一个组，利用log10(i)+1递推第i组的长度  
        len+=(int)log10((double)i)+1;   //len为第i组(n所在的组)的长度
    return (i-1)/(int)pow((double)10,len-pos)%10;
}           //之所以i-1，是因为前面寻找第i组长度时，i++多执行了一次  
           //i=i-1 此时i刚好等于第n位个置上的数 （数是整体，例如123一百二十三，i刚好等于123，但n指向的可能是1，2或3）  
           //pos为n指向的数字在第i组中的下标值  
           //len为第i组的长度  
           //那么len-pos就是第i组中pos位置后多余的数字位数  
           //则若要取出pos位上的数字，就要利用(i-1)/pow(10,len-pos)先删除pos后多余的数字  
           //再对剩下的数字取模，就可以得到pos  
           //例如要取出1234的2，那么多余的位数有2位：34。那么用1234 / 10^2，得到12，再对12取模10，就得到2

int main(){

    //freopen("input.txt","r",stdin);

    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    Set();
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",Compute(n));
    }
    return 0;
}