HDU 4532 湫秋系列故事——安排座位 （组合+DP）

湫秋系列故事——安排座位

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Problem Description

　　为了给腾讯公司找到更多优秀的人才，HR湫秋最近去某高校组织了一次针对该校所有系的聚会，邀请了每个系的一些优秀学生来参加。

　　作为组织者，湫秋要安排他们的座位。这并不是一件很简单的事情，因为只有一排位置，并且位置总数恰好等于参加聚会的人数。为了促进交流，两个来自相同系的同学不可以座位相邻。湫秋现在希望知道有多少种不同的合理安排座位的方法（任意两个合理的安排方法，只要有一个位置的同学不同，都被认为是不同的）。

 

Input

输入第一行为T，表示有T组测试数据。
每组数据一个N开始，表示一共有多少个系。下面的一行包含N个整数Ai，表示每个系的到场人数。

[Technical Specification]
1. 1 <= T <= 47
2. 1 <= N, Ai <= 47
3. 1 <= Sum(Ai) <= 447

 

Output

对每组数据，先输出为第几组数据，然后输出结果。由于结果可能很大，输出对1,000,000,007 取余后的结果。

 

Sample Input

3 2 1 2 2 1 3 3 1 2 3

 

Sample Output

Case 1: 2 Case 2: 0 Case 3: 120

 

Source

2013腾讯编程马拉松复赛第一场（3月29日）

 

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liuyiding

 

 这里有详解：http://www.douban.com/note/269136472/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

const int mod=1000000007;

long long dp[50][520];   //表示前i个系中，有j个空位使得该空位旁边为同一个系的位置数 
long long C[520][520];      //先求出组合数，然后再求出排列数
long long A[520];       //A[i]表示i个元素的全排列
int a[50];

void Init(){
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<480;i++){     //求出组合数 
        C[i][0]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
        C[i][i]=1;
    }
    A[0]=A[1]=1;
    for(int i=2;i<480;i++)
        A[i]=(A[i-1]*i)%mod;
}

int main(){

    //freopen("input.txt","r",stdin);

    Init();
    int t,n,cases=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[1][a[1]-1]=1;    //这样的组合数有一个 
        long long sum=a[1];
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<sum;j++)  //对每一种空位  
                for(int k=1;k<=a[i];k++)    //将a[i]个元素分成k组 
                    for(int u=0;u<=j && u<=k;u++)   //将u组放到前j个空位中
                        dp[i][j-u+a[i]-1-(k-1)]=(dp[i][j-u+a[i]-k]+(((dp[i-1][j]*C[j][u])%mod*C[sum+1-j][k-u])%mod*C[a[i]-1][k-1])%mod)%mod;
            sum+=a[i];
        }
        printf("Case %d: ",++cases);
        long long ans=dp[n][0];
        for(int i=1;i<=n;i++)   //对每一组，进行全排列 
            ans=(ans*A[a[i]])%mod;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}