归并排序

归并排序

 

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

1. 首先考虑将两个有序数列合并的过程：

      只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即 可。

void MergeArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])  
{
	int i=j=k=0; 

	if(NULL == a&&NULL ==b)
		return;
	else if(NULL == a&&NULL != b){
		while(j <m)
			c[k++] = b[j++];
	}
	else if(NULL != a&&NULL == b){
		while(i < n)
			c[k++] = a[i++];
	}
	else{
		while (i < n && j < m)  {  
			if (a[i] < b[j])  
				c[k++] = a[i++];  
			else  
				c[k++] = b[j++];   
		}  
		while (i < n)  
			c[k++] = a[i++];  
		while (j < m)  
			c[k++] = b[j++];  
	}
}

2. 再来看归并排序

           其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

         可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。

//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
void MergeaArray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
	int i = first, j = mid + 1;
	int m = mid,   n = last;
	int k = 0;
	
	while (i <= m && j <= n)
	{
		if (a[i] <= a[j])
			temp[k++] = a[i++];
		else
			temp[k++] = a[j++];
	}
	
	while (i <= m)
		temp[k++] = a[i++];
	
	while (j <= n)
		temp[k++] = a[j++];
	
	for (i = 0; i < k; i++)
		a[first + i] = temp[i];
}
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
	if (first < last)
	{
		int mid = (first + last) / 2;
		mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序
		mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
		MergeArray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
	}
}

bool MergeSort(int a[], int n)
{
	int *p = new int[n];
	if (p == NULL)
		return false;
	mergesort(a, 0, n - 1, p);
	delete[] p;
	return true;
}

        如果数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)，归并排序的效率是比较高的。