Hopcroft-Karp模板学习小结

最开始是因为做了一个题目接触到这个算法的，但是对于这个算法很多资料都只说了大概的方法：

首先从所有X的未盖点进行BFS，BFS之后对每个X节点和Y节点维护距离标号，如果Y节点是未盖点那么就找到了一条最短增广路，BFS完之后就找到了最短增广路集，随后可以直接用DFS对所有允许弧(dist[y]=dist[x]+1)进行类似于匈牙利中寻找增广路的操作，这样就可以做到O(m)的复杂度

这里还是有的地方不知道什么意思，看来只能后面慢慢理解 啦

//对于要匹配的点 分为x集合的点，和y集合的点
int Mx[MAX],My[MAX];//那么这里的Mx[i]的值表示x集合中i号点的匹配点，My[j]的值就是y集合j点匹配的点
int dx[MAX],dy[MAX];//这里就是bfs找增广路用的数组 对于u-->v可达就有dy[v] = dx[u] + 1
int vis[MAX],dis;//辅助

bool bfs()
{
	int i ,v,u;
	dis = INF;
	queue<int>Q;
	memset(dx,-1,sizeof(dx));
	memset(dy,-1,sizeof(dy));
	for(i = 0; i < m ;i ++)//
		if(Mx[i] == -1) 
			Q.push(i),dx[i] = 0;
	while(!Q.empty())
	{
		u = Q.front(); Q.pop();
		if(dx[u] > dis) break;
		for(i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
		{
			v = edge[i].to;
			if(dy[v] == -1)
			{
				dy[v] = dx[u] + 1;
				if(My[v] == -1) dis = dy[v];
				else
				{
					dx[My[v]] = dy[v] + 1;
					Q.push(My[v]);
				}
			}
		}
	}
	return dis != INF;
}

bool dfs(int u)
{
	int v;
	for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
	{
		v = edge[i].to;
		if(!vis[v] && dy[v] == dx[u] + 1)
		{
			vis[v] = 1;
			if(My[v] != -1 && dy[v] == dis) continue;
			if(My[v] == -1 || dfs(My[v]))
			{
				Mx[u] = v; My[v] = u;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

int match()
{
	int ans = 0; 
	memset(Mx,-1,sizeof(Mx));
	memset(My,-1,sizeof(My));
	while(bfs())
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		for(int u = 0; u < m; u ++)
			if(Mx[u] == -1 && dfs(u))//这里特别要注意，Mx[u] == -1 && dfs(u)先后顺序千万不能换，dfs之后Mx[u]就会变化
				ans ++;
	}
	return ans;
}

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