前言
数独这个游戏很适合锻炼大脑思考，由于规则很简单，因此很适合我写代码拿来破解。所以就有了这篇随笔了。
首先我想通过自己的思考完成数独的求解，然后再到网上抄答案。提供一个【在线玩数独】的网站。
我的代码
代码讲解
我想通过自己的思路来求解，虽然网上肯定有非常巧妙高效的解法。因此我安装了HoDoKu这个软件，这个软件会分析当前数独每个待填格子可能存在的值，目前我发现Naked Or Hiden Single这2中是最容易找出来的，找出来了该位置就必填那个数。下图是一个例子，表示裸露的单个数字，该位置只有一种可能值。经过仔细研究,我得出了2个原则：
- 当前位置只有一种可能值，则优先填入。
- 当前位置的可能值在当前行列宫格唯一，那么这个值是隐藏的单个，也是必填的。
有了上述2个原则，那么我必须有一种算法计算每一个待填单元格可能填入的数据。其实很简单，只需要遍历这些代填的位置，然后遍历当前行列所在宫格，去掉已经确定的值，剩下的就是待填值。
经过上面的计算也只能将待填位置确认值填好，但是剩下有可能存在多个值且无法确定。因此我首先想到的就是暴力破解法，假设代填位置为其中一个可能值，由此继续填数字，每次填入数字后再进行一次上面找已确定单个数，如果无法继续，或者得到某个位置没有可能填入数据则说明假设出错，恢复上一次保存的状态，继续假设下一个可能值。
下面就贴上我的代码，其中保存状态用了栈结构，每次缓存则压栈，恢复则弹栈：
package main
import (
"container/list"
"fmt"
"log"
"time"
"io/ioutil"
"flag"
"github.com/jan-bar/golibs"
)
const Length = 9 /* 数独长宽都是9 */
/**
* 下面这个结构有点复杂
* num: 当前位置数据,包括初始值,已经填写的值
* cnt: 标识该位置可能数的个数
* flag: 初始时和num相同,只是在结果打印时区别初始值和计算得到值颜色
* may: 该数组记录当前位置可能值,总是从数组头开始
**/
type MySudokuData struct {
num, cnt, flag int /* 点位具体值,可能值的个数,该位置需要填值 */
may [Length]int /* 记录点位可能的值 */
}
/**
* 下面结构保存存在多个可能值的位置
* pos: 记录可能值的坐标(其中i表示多少行,j表示多少列)
* cnt: 记录这些坐标个数
**/
type MyMayPos struct {
pos [Length * Length]struct {
i, j int /* 缓存待定位置i,j值 */
}
cnt int /* 待定位置个数 */
}
/**
* 总体的数据结构
* data: 记录9*9的81个点位数据
* pos: 表示可能值的数据
* dot: 在计算时表示当前假设到哪个可能点
* may: 在计算时表示dot的点找到哪个可能值
**/
type MyCacheData struct {
data [Length][Length]MySudokuData /* 缓存整个数独 */
pos MyMayPos /* 缓存当前可能位置 */
dot, may int /* 缓存第几个可能点,和该点第几个可能值 */
}
var SudokuData MyCacheData /* 得到数独数据,和每个空位可能值,用于计算 */
func init() {
fr := flag.String("f", "Sudoku.txt", "input data file!")
flag.Parse()
byt, err := ioutil.ReadFile(*fr)
if err != nil {
log.Fatal(err.Error())
}
var i, j, cnt, tmp int
for _, v := range byt {
if tmp = int(v - '0'); tmp >= 0 && tmp <= 9 { /* 只处理文件中数字0~9 */
SudokuData.data[i][j].num = tmp
SudokuData.data[i][j].flag = tmp
if cnt++; j < 8 {
j++
} else {
i++
j = 0
}
}
}
if cnt != 81 { /* 无论如何必须要有81个输入 */
log.Fatal("输入文件不正确!")
}
}
/**
* 主程序入口
* http://aperiodic.net/phil/scala/s-99/
**/
func main() {
var (
pos, may, x, y, cnt int
CacheData = list.New() /* 缓存数据栈 */
TmpElement *list.Element /* 缓存链表元素 */
tStart = time.Now() /* 开始时间 */
)
FlushMayNum() /* 初始刷新一下可能值 */
for false == GameComplete() { /* 如果没有完成则一直继续计算 */
for ; pos < SudokuData.pos.cnt; pos++ { /* 遍历可能点 */
x, y = SudokuData.pos.pos[pos].i, SudokuData.pos.pos[pos].j
for ; may < SudokuData.data[x][y].cnt; may++ { /* 遍历可能点中可能填写的值 */
SudokuData.dot, SudokuData.may = pos, may
CacheData.PushFront(SudokuData) /* 保存当前状态到栈中 */
SudokuData.data[x][y].num = SudokuData.data[x][y].may[may] /* 数据中填写可能值 */
cnt++
if FlushMayNum() { /* 进行一次寻找,返回true表示还能继续找 */
pos, may = 0, 0
goto NextGameLoop /* 数据已经重排,所以要重新遍历 */
} /* 下面是else部分 */
/* 如果找到了一个没有可能值的位置,从栈顶取数据,从下一个值开始遍历 */
if TmpElement = CacheData.Front(); TmpElement == nil { /* 取栈顶元素,计算下一个可能值 */
return /* 栈中没有数据,无解 */
}
SudokuData = TmpElement.Value.(MyCacheData) /* 恢复上次状态 */
CacheData.Remove(TmpElement) /* 移除栈顶状态 */
}
}
/* 下面表示通过上面的计算,把所有可能点的可能值遍历,还是无法得到结果 */
if TmpElement = CacheData.Front(); TmpElement == nil { /* 取栈顶元素,计算下一个可能值 */
return /* 栈中没有数据,无解 */
}
SudokuData = TmpElement.Value.(MyCacheData) /* 恢复上次状态 */
CacheData.Remove(TmpElement) /* 移除栈顶状态 */
pos, may = SudokuData.dot, SudokuData.may+1 /* may从下一个开始 */
NextGameLoop: /* 重排的数据继续计算 */
}
fmt.Println("计算耗时 :", time.Since(tStart))
PrintSudoku() /* 完成后打印数独 */
fmt.Scanln() /* 避免一闪而逝 */
}
/**
* x横坐标,向下递增
* y纵坐标,向右递增
* 如果运行过程中有空位只有唯一值,那么填好值,再刷新一次
* 该方法结束后,空位一定存在多个可能值
* 返回false表示有位置无解,返回true表示所有位置都有多个解
**/
func FlushMayNum() bool {
var i, j, k, t, x, y, tmpMay, flagBreak, xS, xE, yS, yE int
StartLoop: /* 如果结果中有唯一值的位置,则重新计算 */
SudokuData.pos.cnt = 0 /* 待定位置从0计数 */
for i = 0; i < Length; i++ {
for j = 0; j < Length; j++ {
if 0 == SudokuData.data[i][j].num { /* 空位才需要刷新可能值 */
for k = 0; k < Length; k++ {
SudokuData.data[i][j].may[k] = k + 1 /* 为可能值赋初值 */
} /* 初始i,j位置默认可能存在的数值 */
for k = 0; k < Length; k++ {
if t = SudokuData.data[i][k].num; t > 0 { /* 遍历行 */
SudokuData.data[i][j].may[t-1] = 0 /* 从可能中剔除该数字 */
}
if t = SudokuData.data[k][j].num; t > 0 { /* 遍历列 */
SudokuData.data[i][j].may[t-1] = 0 /* 从可能中剔除该数字 */
}
} /* 上面循环剔除行列的值 */
xS = i / 3 * 3 /* 所在宫格x起始 */
xE = xS + 3 /* 所在宫格x结束 */
yS = j / 3 * 3 /* 所在宫格y起始 */
yE = yS + 3 /* 所在宫格y结束 */
for ; xS < xE; xS++ {
for k = yS; k < yE; k++ {
if t = SudokuData.data[xS][k].num; t > 0 {
SudokuData.data[i][j].may[t-1] = 0 /* 从可能中剔除该数字 */
}
}
} /* 上面双层循环遍历所在宫格 */
/* 下面将可用值左移,保证有效值从数组头开始 */
for k, SudokuData.data[i][j].cnt = 0, 0; k < Length; k++ {
if t = SudokuData.data[i][j].may[k]; t > 0 {
SudokuData.data[i][j].may[SudokuData.data[i][j].cnt] = t
SudokuData.data[i][j].cnt++ /* 将可能的值移动到前面 */
}
}
if 0 == SudokuData.data[i][j].cnt {
return false /* 该位置没有解 */
}
if 1 == SudokuData.data[i][j].cnt { /* 如果当前位置只有一种可能值 */
SudokuData.data[i][j].num = SudokuData.data[i][j].may[0] /* 将该值填入数组中 */
goto StartLoop /* 重新刷新可能值数据 */
}
/* 下面用插入排序发将每个点可能的个数从小到大添加到MayPos中 */
//for k = 0; k < SudokuData.pos.cnt; k++ {
// if SudokuData.data[i][j].cnt < SudokuData.data[SudokuData.pos.pos[k].i][SudokuData.pos.pos[k].j].cnt {
// break /* 找到位置,由小到达的排序,可以让循环次数减少 */
// }
//}
//for t = SudokuData.pos.cnt; t > k; t-- { /* 上面找到位置,该位置右边数据集体右移一位 */
// SudokuData.pos.pos[t].i, SudokuData.pos.pos[t].j = SudokuData.pos.pos[t-1].i, SudokuData.pos.pos[t-1].j
//}
//SudokuData.pos.pos[k].i, SudokuData.pos.pos[k].j = i, j
//SudokuData.pos.cnt++ /* 可能点个数加1 */
SudokuData.pos.pos[SudokuData.pos.cnt].i, SudokuData.pos.pos[SudokuData.pos.cnt].j = i, j
SudokuData.pos.cnt++ /* 可能点个数加1 */
} /* end if 0 == SudokuData[i][j].num { */
} /* end j */
} /* end i */
flagBreak = 0
/* 上面得到一个局面,及可能点一定有多个值,下面找隐藏的只有一个解的位置 */
for i = 0; i < SudokuData.pos.cnt; i++ { /* 遍历每个可能点位置 */
x, y = SudokuData.pos.pos[i].i, SudokuData.pos.pos[i].j /* 得到该点位置 */
for j = 0; j < SudokuData.data[x][y].cnt; j++ {
tmpMay = SudokuData.data[x][y].may[j] /* 找这个可能值,看看是否为隐藏单个 */
for k = 0; k < Length; k++ {
if t = SudokuData.data[x][k].num; t == 0 { /* 遍历行中不确定格子 */
for ; t < SudokuData.data[x][k].cnt; t++ {
if tmpMay == SudokuData.data[x][k].may[t] {
goto NextFlagX /* 这个可能值和在当前行不唯一 */
}
}
}
} /* 在行上找相同可能值 */
SudokuData.data[x][y].num = tmpMay /* 这个值在行上可能值中是唯一,填值并重新填值 */
flagBreak = 1
break
NextFlagX:
for k = 0; k < Length; k++ {
if t = SudokuData.data[k][y].num; t == 0 { /* 遍历列中不确定格子 */
for ; t < SudokuData.data[k][y].cnt; t++ {
if tmpMay == SudokuData.data[k][y].may[t] {
goto NextFlagY /* 这个可能值和在当前列不唯一 */
}
}
}
} /* 在列上找相同可能值 */
SudokuData.data[x][y].num = tmpMay /* 这个值在行上可能值中是唯一,填值并重新填值 */
flagBreak = 1
break
NextFlagY:
xS = x / 3 * 3 /* 所在宫格x起始 */
xE = xS + 3 /* 所在宫格x结束 */
yS = y / 3 * 3 /* 所在宫格y起始 */
yE = yS + 3 /* 所在宫格y结束 */
for ; xS < xE; xS++ {
for k = yS; k < yE; k++ {
if t = SudokuData.data[xS][k].num; t == 0 {
for ; t < SudokuData.data[xS][k].cnt; t++ {
if tmpMay == SudokuData.data[xS][k].may[t] {
goto NextFlagZ /* 这个可能值和在当前列不唯一 */
}
}
}
}
}
SudokuData.data[x][y].num = tmpMay /* 这个值在行上可能值中是唯一,填值并重新填值 */
flagBreak = 1
break
NextFlagZ:
}
}
if 1 == flagBreak {
goto StartLoop
}
for i = 1; i < SudokuData.pos.cnt; i++ {
x, y = SudokuData.pos.pos[i].i, SudokuData.pos.pos[i].j
tmpMay = SudokuData.data[x][y].cnt
for j = i - 1; j >= 0 && SudokuData.data[SudokuData.pos.pos[j].i][SudokuData.pos.pos[j].j].cnt > tmpMay; j-- {
SudokuData.pos.pos[j+1].i = SudokuData.pos.pos[j].i
SudokuData.pos.pos[j+1].j = SudokuData.pos.pos[j].j
}
SudokuData.pos.pos[j+1].i = x
SudokuData.pos.pos[j+1].j = y
}
/* 下面打印可能点个数由少到多的排序 */
//for i = 0; i < SudokuData.pos.cnt; i++ {
// fmt.Println(SudokuData.pos.pos[i], SudokuData.data[SudokuData.pos.pos[i].i][SudokuData.pos.pos[i].j])
//}
//fmt.Print("
")
//os.Exit(0)
return true
}
/**
* 打印数独
* 这里需要win32api
* 将计算得到的数据上不同颜色
**/
func PrintSudoku() {
var (
i, j, tmp int
api = golibs.NewWin32Api()
)
fmt.Println(" ---------+---------+---------")
for i = 0; i < Length; i++ {
fmt.Print("|")
for j = 0; j < Length; j++ {
if tmp = SudokuData.data[i][j].num; tmp > 0 {
if 0 == SudokuData.data[i][j].flag { /* 该位置是计算得到的,标红色 */
api.TextBackground(golibs.ForegroundRed | golibs.ForegroundIntensity)
}
fmt.Printf(" %d ", tmp) /* 下面把前景色重置为白色 */
api.TextBackground(golibs.ForegroundRed | golibs.ForegroundGreen | golibs.ForegroundBlue)
} else {
fmt.Print(" . ")
}
if j == 2 || j == 5 {
fmt.Print("|")
}
}
switch i {
case 2, 5:
fmt.Print("|
|---------+---------+---------|
")
case 0, 1, 3, 4, 6, 7:
fmt.Println("|
| | | |")
}
}
fmt.Println("|
---------+---------+---------")
}
/**
* 判断当前成功没
* 如果游戏完成则返回true
* 否则没有完成则返回false
**/
func GameComplete() bool {
var i, j int
for i = 0; i < Length; i++ {
for j = 0; j < Length; j++ {
if 0 == SudokuData.data[i][j].num {
return false /* 数独中存在没有完成的位置,则游戏还要继续 */
}
}
}
return true /* 所有位置都完成 */
}
/**
* http://cn.sudokupuzzle.org/
* https://www.newdoku.com/zh/sudoku.php
* 上面是2个在线数独网站
* 技巧：http://www.conceptispuzzles.com/zh/index.aspx?uri=puzzle/sudoku/techniques
* 规则：http://www.conceptispuzzles.com/zh/index.aspx?uri=puzzle/sudoku/rules
**/
运行结果
可通过执行
Sudoku.exe -f Sudoku.txt来求解文件中的数独数据。下面就是一道数独题，复制后保存到Sudoku.txt中。
0,0,0,0,7,0,0,0,8
0,2,0,8,0,0,0,0,0
8,0,0,0,0,9,5,0,4
0,0,4,0,0,5,0,0,1
0,0,1,0,0,0,0,0,7
0,0,0,6,0,0,0,8,0
1,9,0,0,0,0,4,0,0
0,0,6,0,5,0,0,0,0
5,7,0,0,0,0,3,0,0
下面是结果，白色是题目数字，红色部分是答案：
上面的方案效率在应对简单级别的也是很快的，基本毫秒级别。但是比较蛋疼的就是暴力求解存在把所有解遍历一遍的情况，那将遍历非常大，虽然我已经保证每次把确定的值填入，但仍然无可避免穷举的事实。测试过一个骨灰级的例子，用时44分钟。好了上面就把我自己的想法写成代码，并能正确得到结果，只是某些情况计算效率比较低，而且没有处理存在多个值的情况。
舞蹈链求解数独
求解数独最佳方案当然是舞蹈链了，优点就是不会占用多于空间，缓存和恢复状态非常快。
http://www.cnblogs.com/grenet/p/3145800.html 讲解舞蹈链
http://www.cnblogs.com/grenet/p/3163550.html 讲解如何用舞蹈链解数独
代码灵感主要来源于上面的博客，并且舞蹈链求解比较快，因此我也做了多解数组至少算2种结果
舞蹈链求解的具体流程就参照上面博客吧，下面把我的代码贴上：
package main
import (
"fmt"
"log"
"time"
"io/ioutil"
"flag"
"github.com/jan-bar/golibs"
)
const (
LenGrid = 9 /* 数独都有9行9列格子 */
Length = LenGrid * LenGrid /* 数独有81个元素 */
NineDance = 9 * Length /* 81*9 创建出9个舞蹈链,分别代表填入的数字 */
FourDance = 4 * Length /* 81*4 约束条件 */
MinInitial = 1000000000 /* 最小min的初值 */
)
type Node struct {
r, c int /* 标识第r行,第c列 */
up *Node
down *Node
left *Node
right *Node
}
var (
SudokuData [Length + 1]int /* 保存数独数据 */
Mem1 [Length + 1]int /* 保存数独结果1 */
Mem2 [Length + 1]int /* 保存数独结果2 */
Mem = &Mem1 /* 用mem操作2个结果内的值 */
Cnt [FourDance + 1]int /* 0-324 用于记录0-324列,这一列有多少个结点 */
Scnt = 0 /* 记录数独结果个数,本程序最多找到2个就退出 */
Head Node /* 头结点 */
All [NineDance*FourDance + 99]Node /* 0-236294 构建729*324+99列的舞蹈链 */
AllCnt int /* 舞蹈链的游标 */
Row [NineDance]Node /* 0-728 构建729列的舞蹈链，用于1-9的填入，每个数字用81列来表示 */
Col [FourDance]Node /* 0-323 构建324列的舞蹈链，用于满足4个约束条件 */
)
func init() {
fr := flag.String("f", "Sudoku.txt", "input data file!")
flag.Parse()
byt, err := ioutil.ReadFile(*fr)
if err != nil {
log.Fatal(err.Error())
}
var cnt = 0
for _, v := range byt {
if v >= '0' && v <= '9' {
if cnt < Length { /* 数独只有81个元素 */
SudokuData[cnt] = int(v - '0')
}
cnt++
}
}
if cnt != Length { /* 无论如何只有81个数字输入 */
log.Fatal("输入文件只能有81个数字!")
}
SudokuData[cnt] = MinInitial /* 标识结束符 */
AllCnt = 1 /* 舞蹈链从位置1开始 */
Head.left = &Head /* 头结点的左边是头结点 */
Head.right = &Head /* 头结点的右边是头结点 */
Head.up = &Head /* 头结点的上面是头结点 */
Head.down = &Head /* 头结点的下面是头结点 */
Head.r = NineDance /* 行数等于729 */
Head.c = FourDance /* 列数等于324 */
for cnt = 0; cnt < FourDance; cnt++ {
Col[cnt].c = cnt /* 324列舞蹈链 用0-323赋值给c */
Col[cnt].r = NineDance /* 把 729 赋给 r */
Col[cnt].up = &Col[cnt] /* 它的上面等于自己 */
Col[cnt].down = &Col[cnt] /* 它的下面等于自己 */
Col[cnt].left = &Head /* 它的左边等于头结点 */
Col[cnt].right = Head.right /* 它的右边等于头结点的右边 */
Col[cnt].left.right = &Col[cnt] /* 它的左边的右边等于自己 */
Col[cnt].right.left = &Col[cnt] /* 它的右边的左边等于自己 */
}
for cnt = 0; cnt < NineDance; cnt++ {
Row[cnt].r = cnt /* 729行舞蹈链，行数等于i */
Row[cnt].c = FourDance /* 列数等于324 */
Row[cnt].left = &Row[cnt] /* 它的左边等于自己 */
Row[cnt].right = &Row[cnt] /* 它的右边等于自己 */
/* 头结点下边行的编号从上到下是728到0 */
Row[cnt].up = &Head /* 它的上边等于头结点 */
Row[cnt].down = Head.down /* 它的下边等于头结点的下边 */
Row[cnt].up.down = &Row[cnt] /* 它的上边的下边等于自己 */
Row[cnt].down.up = &Row[cnt] /* 它的下边的上边等于自己 */
}
/* 访问所有行,数独舞蹈链中的第i行 表示 数独中的第r行第c列中填入数字val */
for cnt = 0; cnt < NineDance; cnt++ {
var (
r = cnt / 9 / 9 % 9 /* 0-80 r为0 81-161 r为1 …… 648-728 r为8 表示数独中的行 映射：舞蹈链行->数独行 */
c = cnt / 9 % 9 /* 0-8 c为0 9-17 c为1 18-26 c为2 …… 72-80为8 循环直至720-728为8 81个为一周期 表示数独中的列 映射：舞蹈链行->数独列 */
val = cnt%9 + 1 /* 0为1 1为2 2为3 …… 8为9 9个为一周期 表示数字1-9 映射：舞蹈链行->1-9数字 */
)
if SudokuData[r*9+c] == 0 || SudokuData[r*9+c] == val { /* r表示第r行,c表示第c列，如果数独的第r行第c列是0-9 */
/* 如果数独的第r行第c列是0号则它的所有行都建立舞蹈链结点 */
/* 如果数独的第r行第c列是数字则它的指定行都建立舞蹈链结点 */
Link(cnt, r*9+val-1) /* 处理约束条件1：每个格子只能填一个数字 0-80列 */
Link(cnt, Length+c*9+val-1) /* 处理约束条件2：每行1-9这9个数字只能填一个 81-161列 */
tr := r / 3
tc := c / 3
Link(cnt, Length*2+(tr*3+tc)*9+val-1) /* 处理约束条件3：每列1-9的这9个数字都得填一遍 */
Link(cnt, Length*3+r*9+c) /* 处理约束条件4：每宫1-9的这9个数字都得填一遍 */
}
}
/* 把728个行结点全部删除 */
for cnt = 0; cnt < NineDance; cnt++ {
Row[cnt].left.right = Row[cnt].right /* 每一行左边的右边等于行数的右边 */
Row[cnt].right.left = Row[cnt].left /* 每一行右边的左边等于行数的左边 */
}
}
/**
* 主程序入口
* http://aperiodic.net/phil/scala/s-99/
* https://www.newdoku.com/zh/sudoku.php
* http://www.cnblogs.com/grenet/p/3145800.html 讲解舞蹈链
* http://www.cnblogs.com/grenet/p/3163550.html 讲解如何用舞蹈链解数独
**/
func main() {
var tStart = time.Now() /* 开始时间 */
Solve(1)
var useTime = time.Since(tStart) /* 计算用时 */
/* 下面打印数独,初始化数据和打印都不计入运算时间 */
switch Scnt {
case 2:
PrintSudoku(1)
PrintSudoku(2)
fmt.Print(" 2个或者多个解的数独")
case 1:
PrintSudoku(1)
fmt.Print(" 1个解的数独")
default:
fmt.Print(" 此数独无解")
}
fmt.Println(",计算耗时:", useTime)
fmt.Scanln() /* 避免一闪而逝 */
}
/**
* 用链表解释就是一直插在第一个结点，以前的结点右推。
* 第r行,第c列
**/
func Link(r, c int) {
Cnt[c]++ /* 第c列的结点增加了一个 */
t := &All[AllCnt] /* 将指针指向下一个，就像线性表添加元素一样 */
AllCnt++
t.r = r /* t的行数等于r */
t.c = c /* t的列数等于c */
t.left = &Row[r] /* t的左边等于第r行结点 */
t.right = Row[r].right /* t的右边等于第r行结点的右边 */
t.left.right = t /* t的左边的右边等于t */
t.right.left = t /* t的右边的左边等于t */
t.up = &Col[c] /* t的上边等于第c列结点 */
t.down = Col[c].down /* t的下边等于第c列下边 */
t.up.down = t /* t的上边的下边等于t */
t.down.up = t /* t的下边的上边等于t */
}
/**
* 删除这列的结点和结点所在行的结点
**/
func Remove(c int) {
var t, tt *Node
/* 删除列结点 */
Col[c].right.left = Col[c].left /* 该列结点的右边的左边等于该列结点的左边 */
Col[c].left.right = Col[c].right /* 该列结点的左边的右边等于该列结点的右边 */
for t = Col[c].down; t != &Col[c]; t = t.down { /* 访问该列的所有结点 直到回到列结点 */
for tt = t.right; tt != t; tt = tt.right { /* 访问该列所有结点所在的每一行 */
Cnt[tt.c]-- /* 该列的结点减少一个 */
/* 删除该结点所在行中的一个结点 */
tt.up.down = tt.down /* 该结点的上边的下边等于该结点的下边 */
tt.down.up = tt.up /* 该结点的下边的上边等于该结点的上边 */
}
/* 删除该结点 */
t.left.right = t.right /* t的左边的右边等于t的右边 */
t.right.left = t.left /* t的右边的左边等于t的左边 */
}
}
/**
* 恢复一个节点
**/
func Resume(c int) {
var t, tt *Node
/* 遍历该列结点 */
for t = Col[c].down; t != &Col[c]; t = t.down {
t.right.left = t /* 恢复t结点 */
t.left.right = t /* 恢复t结点 */
for tt = t.left; tt != t; tt = tt.left { /* 一直访问左边，直到回到t */
Cnt[tt.c]++
tt.down.up = tt
tt.up.down = tt
}
}
Col[c].left.right = &Col[c]
Col[c].right.left = &Col[c]
}
/**
* 计算数独
**/
func Solve(k int) {
var (
t, tt *Node
min = MinInitial
tc int
)
if Head.right == &Head { /* 得到一个数独结果 */
if Scnt == 0 { /* 首次得到结果 */
for tc = 0; tc <= Length; tc++ {
Mem2[tc] = Mem1[tc]
}
Mem = &Mem2 /* 将下一次计算的结果写到Mem2中 */
}
Scnt++ /* 这里第一种解决方案得到后，返回继续 选行 来看有没有第二种解决方案 */
return
}
//fmt.Println(k) /* 打印每次查找的行 */
/* 从头结点开始一直向右 直到回到头结点
挑选结点数量最小的那一行，如果数量小于等于1直接用这行 */
for t = Head.right; t != &Head; t = t.right {
if Cnt[t.c] < min {
min = Cnt[t.c]
tc = t.c
if min <= 1 {
break
}
}
}
/* min==0的时候会把列删除然后再把列恢复然后返回，说明之前选错了行导致出现了结点为0的列，重新往下选择一行。 */
Remove(tc) /* 移除这一列 */
/* 扫描这一列 直到 回到列结点 */
for t = Col[tc].down; t != &Col[tc]; t = t.down {
Mem[k] = t.r /* mem[k]存储t的行数，最后可以通过行数来推断数独的几行几列填入了哪个数字 */
/* 如果没有这一步的话，在下面for循环的过程中会陷入死循环 */
t.left.right = t /* 经检查这两个指针所指向的地址不同 */
/* 开始访问t的右边 直到回到t。但是由于t在remove(tc)的过程中左右被跳过，所以tt!=t可能会一直成立，所以需要上一步来保证能回到t */
for tt = t.right; tt != t; tt = tt.right {
Remove(tt.c) /* 移除该行中所有带结点的列 */
}
/* 等到该行的所有结点都删除以后，把t结点彻底地删除 */
t.left.right = t.right
Solve(k + 1) /* 给下一个找行 */
if Scnt >= 2 { /* 这里找到2个解就退出 */
return
}
/* 同上，避免死循环 */
t.right.left = t
/* 恢复所有被删除的列 */
for tt = t.left; tt != t; tt = tt.left {
Resume(tt.c)
}
t.right.left = t.left /* 恢复t结点 */
}
Resume(tc) /* 恢复tc列,一旦跑出来了说明之前选错了行，且如果一直回溯到一开始然后没有更多的行可以选择且scnt为0就说明没有解决方案 */
}
/**
* 打印数独
* 这里需要win32api
* 将计算得到的数据上不同颜色
**/
func PrintSudoku(res int) {
var (
i, tmp int
ans [Length]int
api = golibs.NewWin32Api()
mem = &Mem1
)
if res == 2 { /* 确定打印那个结果 */
mem = &Mem2
}
for i = 1; i <= Length; i++ {
ans[mem[i]/9%Length] = mem[i]%9 + 1
}
fmt.Println(" ---------+---------+---------")
for i = 1; i <= Length; i++ {
if i%3 == 1 {
fmt.Print("|")
}
if tmp = ans[i-1]; tmp > 0 {
if SudokuData[i-1] == 0 { /* 该位置是计算得到的,标红色 */
api.TextBackground(golibs.ForegroundRed | golibs.ForegroundIntensity)
}
fmt.Printf(" %d ", tmp) /* 下面把前景色重置为白色 */
api.TextBackground(golibs.ForegroundRed | golibs.ForegroundGreen | golibs.ForegroundBlue)
} else {
fmt.Print(" . ")
}
if i < Length {
if i%27 == 0 {
fmt.Println("|
|---------+---------+---------|")
} else if i%9 == 0 {
fmt.Println("|
| | | |")
}
}
}
fmt.Println("|
---------+---------+---------")
}
用该方法求解【世界最难数独】,速度也是嗖嗖的：
并且使用舞蹈链解法是可以解多个答案的数独，不过有多解的数独严格来讲不能称之为数独。
总结
算法真是奇妙的东西，出了可以解决生活和工作中的各种问题，提高效率，还能破解游戏。虽然玩数独很有趣，破解数独似乎对于我们这些程序员来说更刺激吧。