一个神奇的算法，求最大连通分量用O（n）的时间复杂度，真实令人不可思议。
废话少说，先上题目
题目描述：
给出一个有向图G，求G连通分量的个数和最大连通分量。
输入：
n,m，表示G有n个点，m条边
下面m行每行包含 x，y，表示有一条x到y的有向边
输出：
第一个数表示连通分量的个数，第二个数代表最大连通分量
输入示例（如下图）
6 8 1 2 1 4 2 3 2 5 3 6 4 5 5 1 5 6
输入示例
4 3
很多人会想到DFS，但是时间复杂度为O（n^2），但是时间容易超限，所以我们要用到Tarjan
先理清一下概念：
连通分量：对于图G来的一个子图中，任意两个点都可以彼此到达，这个子图就被称为图G的连通分量（一个点就是最小的连通分量）
最大连通分量：对于图G的一个子图，这个子图为图G的连通分量，且是图G所有连通分量中包含节点数最多的那个，即为G的最大联通分量
时间戳：搜索时第几个搜索到这个点。如搜索顺序是1->2->3->6则6的时间截为4
下面就是tarjan的思路（第一次看不懂可以跳过，直接看详细步骤，回来再看）：
每个点都有两个参数：low，dfn。dfn表示这个点的时间戳，而low代表这个点所能到达的最小的时间戳，开始low都等于dfn，但会经过不断更新而减少。
从1节点进行深度优先搜索，途中用树（一个转化为栈的树）维护。
当遇到一个点时，有如下判断：
1、如果这个点没有访问过，就将这个点加入树（栈）
2、如果这个点访问过，且在树（栈）里，与这个点的low比较，更新自己的low
返回时更新low
当一个点遍历所有的边后这个点的low还是等于dfn，将个点及以上出栈，这个点及栈以上的点构成一个连通分量。
来一点Chinese++（就是伪代码）
void tarjan(int 当前点) { 这个点的low=dfn=时间戳; 将这个点入栈; 标记这个点入栈; 枚举这个点连接的所有边 { 如果目标点没有被访问过 { tarjan(目标点); 更新当前点的low; } 如果目标点被访问过 { 更新当前点的low; } } 如果当前点的low==dfn { 将这个点及栈以上的点出栈，标记成一个强连通分量; ans++; } }
详细过程：
开启黑暗之门
开始，从1节点开始，时间截和low都是1，将1入栈
stack：1,
走到2节点，2的时间戳dfn和low都是2,2入栈
stack：1,2
以此类推，将3、6入栈，时间戳分别为3、4
stack：1,2,3,6
此时，发现6节点遍历了其所有出边（本来就没有）以后，它的low等于dfn，这就说明了6号节点没有路径能回到能到达它的节点，所以6就是一个单独的连通分量，因此将6出栈，再回溯，此时在栈中比6（含）高的点都出栈，这些点构成一个连通分量（因为此时比6在栈顶，所以6是一个单独的连通分量）ans++
stack:1,2,3
和刚才一样，3节点的所有出边已经遍历一般，但low还是和dfn相等，所以3出栈，因为此时3在栈顶，所以3是一个单独的连通分量。ans++
stack：1,2
再次遍历从2遍历到5，将5入栈，并且low和dfn都为5。
stack：1,2,5
然后5搜索到6，但是6不在栈里面，所以不管它
这是搜索到了1，发现1的时间戳1小于5的low，所以将5的low更新为1,。这时发现5没有其他边可以走了，所以返回
返回到2时，发现5的low比2的low小，所以更新2的low为1，继续返回到1
再从1走到4，4的时间戳和low为6，将4入栈
stack：1,2,5,4
从4走到5，发现5在栈中，且5的low比4的low小，所以4的low变成1，因为没有边再返回到1
此时，1的所有边都走完啦，并且1的low等于dfn，所以把1及以上的节点出栈，构成连通分量，ans++
继续枚举每一个点，如果这个点的时间戳为0（也就是没有访问过）tarjan(i);
现在贴上代码，但是没有完，我会对原理做详细解释：
void tarjan(int u) { in++; dfn[u]=in; low[u]=in; S.push(u); vis[u]=1; for(int e=head[u];e;e=next[e]) { if(!dfn[to[e]]) { tarjan(to[e]); low[u]=min(low[to[e]],low[u]); } else if(vis[to[e]]) low[u]=min(low[u],dfn[to[e]]); } if(low[u]==dfn[u]) { while(!S.empty() && S.top()!=u) { vis[S.top()]=0; S.pop(); } vis[u]=0; S.pop(); ans++; } }
演员表：
in:时间戳下标
dfn[i]:i节点的时间戳
low[i]:i所能到达的最小的时间戳
head[i],next[i],to[i]:邻接表群演
vis[i]:i是否在栈里
S：栈
ans:计数
u：当前点
原理详解：
1、其实虽说整个过程都在用栈维护，但是原理却是一颗树，比如当搜索到1、2、3、6时，树是这样的
你想象成树就好，当我们确定6为一个单独的连通分量的时候，把它咔嚓掉。现在6及以下的节点（这次没有）成为一颗新的树。
然后再用霜之哀伤砍掉3，3及以下节点（也是没有）又变成了一个新的树。
然后我们搜索到5，将5加入树
然后再从1搜索到4，加入树
然后返回到1，拔出1节点的霜之哀伤与耐奥祖融合，成为新的巫妖王。
这就是Tarjan的关于连通分量个数的应用了，后续会带来割点割边。