洛谷P1341 最受欢迎的奶牛

 

题目描述

每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶

牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜

欢B，B喜欢C，那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你

算出有多少头奶牛可以当明星。

输入输出格式

输入格式：

 第一行：两个用空格分开的整数：N和M

 第二行到第M + 1行：每行两个用空格分开的整数：A和B，表示A喜欢B

输出格式：

 第一行：单独一个整数，表示明星奶牛的数量

输入输出样例

输入样例#1： 

3 3
1 2
2 1
2 3

输出样例#1： 

1

说明

只有 3 号奶牛可以做明星

【数据范围】

10%的数据N<=20, M<=50

30%的数据N<=1000,M<=20000

70%的数据N<=5000,M<=50000

100%的数据N<=10000,M<=50000

这道题考察的是Tarjan，Tarjan是什么，大家可以看这篇博客http://www.cnblogs.com/jason2003/p/8417629.html

首先，显而易见的是，只要一个强连通分量中一个奶牛是明星奶牛，那么这个强连通分量里面所有的奶牛都是明星奶牛，根据这个定理，我们可以忽视每一个奶牛，而是把这些奶牛的每一个连通分量建成一个点，然后所有的连通分量之间如果有边就将这两个连通分量连起来，我们可以得到下图

这样看来，最后的巫妖王阿尔萨斯就是明星奶牛的连通分量

 其中，因为已经跑过Tarjan，所以剩下的点不存在连通分量，一般的点都有出边，但是最后的阿尔萨斯没有出边，所以这个点就是答案，这个点里面所有的点都是答案,但是，如果有两个点没有出边，就会比较悲惨：

麦迪文就会和阿尔萨斯打起来，这种情况就没有答案连通分量，也就是没有明星奶牛了，直接输出0.

附上代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <stack>
using namespace std;
stack <int> S;
int total=0;
int stamp=0;
int num=0;
int n,m;
int ans;
int flag=0;
int dfn[1000010],low[1000010];
int head[1000010],to[1000010],next[1000010];
int book[1000010];
int point[1000010];
int vis[1000010]; 
int size[1000010]; 
void adl(int a,int b)
{
    total++;
    to[total]=b;
    next[total]=head[a];
    head[a]=total;
    return ;
}
void tarjan(int u)
{
    stamp++;
    dfn[u]=low[u]=stamp;
    S.push(u);
    vis[u]=1;
    for(int e=head[u];e;e=next[e])
    {
        if(!dfn[to[e]])
        {
            tarjan(to[e]);
            low[u]=min(low[u],low[to[e]]);
        }
        else if(vis[to[e]])
            low[u]=min(low[u],low[to[e]]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        num++;
        int sum=1;
        while(!S.empty() && S.top()!=u)
        {
            sum++;
            vis[S.top()]=0;
            point[S.top()]=num;
            S.pop();
        }
        size[num]=sum; 
        vis[S.top()]=0;
        point[S.top()]=num;
        S.pop();
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        adl(a,b);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int e=head[i];e;e=next[e])
            if(point[i]!=point[to[e]])
            {
                book[point[i]]=1;
            }
    for(int i=1;i<=num;i++)
        if(book[i]==0)
        {
            flag++;
            ans=size[i];
        }
    if(flag>1)
        cout<<0<<endl;
    else
        cout<<ans;
}