九度oj 题目1491：求1和2的个数

题目描述：

给定正整数N，函数F(N)表示小于等于N的自然数中1和2的个数之和，例如：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10序列中1和2的个数之和为3，因此F(10)=3。输入N，求F(N)的值，1=<N<=10^100(10的100次方)若F(N)很大，则求F(N)mod20123的值。

输入：

输入包含多组测试数据，每组仅输入一个整数N。

输出：

对于每组测试数据，输出小于等于N的自然数中1和2的个数之和，且对20123取模。

样例输入：

10
11

样例输出：

3
5

提示：

建议用scanf ("%s")输入，而不建议用gets()！

这道题好难

开始用的思路简单，但必然超时

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAX 102
using namespace std;

char N[MAX];
int temp[MAX];
int end[MAX];

int inc(int wei) {
    int ci = 1;
    for(int i = 0; i < wei; i++) {
        int sum = temp[i] + ci;
        int ben = sum%10;
        ci =  sum/10;
        temp[i] = ben;
    }    
    if(ci == 1) {
        temp[wei] = 1;
        wei++;
        return wei;
    }
    else {
        return wei;
    }
    
}

bool isEqual(int n) {
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(temp[i] != end[i]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

void show(int wei) {
    for(int i = wei-1;i >= 0; i--) {
        printf("%d",temp[i]);
    }
    puts("");
}

void showE(int n) {
    for(int i = n-1;i >= 0; i--) {
        printf("%d",end[i]);
    }
    puts("");
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    while(scanf("%s",N) != EOF) {
        int weiSum = strlen(N);
        int wei = 1;
        for(int i = 0; i < strlen(N); i++) {
            temp[i] = 0;
            end[i] = 0;
        }
        for(int i = 0,j = strlen(N) - 1; i < strlen(N); i++, j--) {
            end[j] = N[i] - '0';
        }
        //showE(weiSum);
        temp[0] = 1;
        int ans = 0;
        while(!isEqual(weiSum)) {
            int ttt = 0;
            for(int i = 0; i < wei; i++) {
                if(temp[i] == 1 || temp[i] == 2) {
                    ttt++;
                }
            }
            ans = (ans + ttt) % 20123;
            wei = inc(wei);
            //show(wei);
        }
        int ttt = 0;
        for(int i = 0; i < weiSum; i++) {
            if(end[i] == 1 || end[i] == 2) {
                ttt++;
            }
        }
        ans = (ans + ttt) % 20123;
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}

后一种思路是这样的，比如算123, 先求F(1)，再求F(2)，再求F(3)

先上代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAX 102
using namespace std;

char N[MAX];

int main(int argc, char const *argv[])
{
    while(scanf("%s",N) != EOF) {
        int result = 0;
        int count12 = 0;
        int num = 0;
        for(int i = 0; i < strlen(N); i++) {
            int temp = N[i] - '0';
            int q = 2;
            if(temp == 0) {
                q = 0;
            }
            else if(temp == 1) {
                q = 1;
            }
            else if(temp == 2) {
                q = 2;
            }
            //个位 2 * num + q
            //前面的位(前1) (result - count12) * (temp+1)
            //本身 count12 * (temp+1)
            
            //for example 123
            // 2 * 12 + 2 = 26
            // F(11) = result - count12   F(11)*10
            // 123 12有2位 ,后面0 1 2 3   2 * 4 即 count12*(temp+1)
            result = 2 * num + q + (result - count12) * 10 + count12 * (temp+1);

            if(N[i] == '1' || N[i] == '2') {
                count12++;
            }
            num = num * 10 + temp;
            num = num % 20123;
            result = result % 20123;
        }
        printf("%d
", result);
    }
    return 0;
}

主要的思想是分位来统计1和2的个数，求出前n-1位的值，再求出总共n位的值

对于个位而言，前面0 - (num-1)共有num个数, 每10个数有2个1和2,所以共有 2*num个数

前面是num，后面有q个2

对于前面的位而言,F(N-1) = result - count12, 每一个有10个各位，共有 10 * F(N-1)个

对于num， num中有count12个1,2  后面那位是temp , 0-temp有temp+1个，共有 count12 * (temp+1)个