九度oj 题目1455：珍惜现在，感恩生活

题目描述：

为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

输入：

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

输出：

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

样例输入：

1
8 2
2 100 4
4 100 2

样例输出：

400

以前总想接触一下多重背包问题，今天终于遇到了。
这是一个多重背包问题，简单来讲，就是每个重量的物品不是只有一个，也不是无限个，而是有限数量个
一开始的思路是转换成普通的背包问题来解决，也就是把每类物品当成是一个个的物品
代码如下

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m;
int p[102];
int w[102];
int c[102];
int dp[102];

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int C;
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d",&C) != EOF) {
        while(C--) {
            scanf("%d %d",&n,&m);
            for(int i = 0; i < m; i++) {
                scanf("%d %d %d",&p[i],&w[i],&c[i]);
            }
            memset(dp, 0, sizeof(dp));
            for(int i = 0; i < m; i++) {
                for(int j = 1; j <= c[i]; j++) {
                    for(int k = n; k >= p[i]; k--) {
                        dp[k] = max(dp[k],dp[k-p[i]]+w[i]);
                    }
                }
                
            }
            printf("%d
",dp[n]);
        }
    }
    return 0;
}

当然，这个问题还有一些巧妙的解决技巧

比如一件物品有6件，我们假如把它分成1 + 2 +3 件，你会发现，用1,2,3可以凑出任意一个1到6的数

这样的拆分方法是把一个数拆分成2的幂次方的和，如果不能整拆，则最后一个数为差

譬如10可以拆分成1 +2 + 4 +        3

那么我们可以用这些数去构成相应价值的物品

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m;
int p[2002];
int w[2002];
int c[2002];
int dp[2002];

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int C;
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d",&C) != EOF) {
        while(C--) {
            scanf("%d %d",&n,&m);
            int cnt = 0;
            for(int i = 0; i < m; i++) {
                int pt,wt,ct;
                scanf("%d %d %d",&pt,&wt,&ct);
                int c = 1;
                while(ct - c > 0) {
                    p[cnt] = c * pt;
                    w[cnt] = c * wt;
                    ct = ct - c;
                    cnt++;
                    c *= 2;
                }
                p[cnt] = ct*pt;
                w[cnt] = ct*wt;
                cnt++;
            }
            memset(dp, 0, sizeof(dp));
            for(int i = 0; i < cnt; i++) {
                for(int k = n; k >= p[i]; k--) {
                    dp[k] = max(dp[k],dp[k-p[i]]+w[i]);
                }
                
            }
            printf("%d
",dp[n]);
        }
    }
    return 0;
}