杭电 1005

Number Sequence

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 157162    Accepted Submission(s): 38477

Problem Description

A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

 

Input

The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

 

Output

For each test case, print the value of f(n) on a single line.

 

Sample Input

1 1 3

1 2 10

0 0 0

 

Sample Output

2

5

 

此题不肯能将每一种情况都记录下来，考虑mod7之后，有0,1,2,3,4,5,6   7种情况，则对每一种a,b, f(n)必然构成了一个循环队列

由于f(n)是f(n-1)和f(n-2)的线性组合，故f(n)最多可能有7*7 = 49种情况,若让f(n)一直不出现重复，那么这个循环队列的最大长度必然是49,超过这个长度这个队列就一定会出现重复，这有点类似于鸽巢原理。

 

所以对于给定的a,b,   我们可以利用一个长度稍大于49的数组记录结果。

然后去寻找队列的最长不重复的子序列，只要发现序列中某个相邻两项和后面某个相邻两项完全相同，则确定出现重复。

代码如下

 

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
int res[55];

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int a, b, n;
    while(scanf("%d %d %d",&a,&b,&n),a|b|n) {
        res[1] = 1;
        res[2] = 1;
        int flag = 0;    
        int from,to;
        for(int i = 3; i <= n && !flag; i++) {
            res[i] = (a * res[i-1] + b *res[i-2])%7;
            for(int j = 2; j <= i-1; j++) {
                if(res[i] == res[j] && res[i-1] && res[j-1]) {
                    flag = 1;
                    from = j;
                    to = i;
                    break;
                }
            }
        }
        int ans;
        if(flag) {
            ans = res[from+(n-to)%(to-from)];
        }
        else {
            ans = res[n];
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

注：第8行，逗号 把最后一个表达式的值当作返回值

比如

int i;
while( scanf("%d",&i) , i != 0 )
{
}
这里的，是一个序点
含义是必须先完成前面的求值（scanf("%d",&i) 的求值，但这里其实我们要的是给i赋值的副效应，scanf("%d",&i)这个表达式的值是没有用的 ），然后再进行右面的求值
所以，逗号表达式尽管只用到最后一个值，但很可能最后一个值依赖于前面求值引起的副效应
这就是为什么要写前面子表达式的原因，也是逗号表达式的真正意义



作者：薛非
链接：https://www.zhihu.com/question/22710102/answer/22455046
来源：知乎
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