HDU_1269_tarjan求强连通分量

迷宫城堡

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Problem Description

为了训练小希的方向感，Gardon建立了一座大城堡，里面有N个房间(N<=10000)和M条通道(M<=100000)，每个通道都是单向的，就是说若称某通道连通了A房间和B房间，只说明可以通过这个通道由A房间到达B房间，但并不说明通过它可以由B房间到达A房间。Gardon需要请你写个程序确认一下是否任意两个房间都是相互连通的，即：对于任意的i和j，至少存在一条路径可以从房间i到房间j，也存在一条路径可以从房间j到房间i。

 

Input

输入包含多组数据，输入的第一行有两个数：N和M，接下来的M行每行有两个数a和b，表示了一条通道可以从A房间来到B房间。文件最后以两个0结束。

 

Output

对于输入的每组数据，如果任意两个房间都是相互连接的，输出"Yes"，否则输出"No"。

 

Sample Input

3 3

1 2

2 3

3 1

3 3

1 2

2 3

3 2

0 0

 

Sample Output

Yes

No

 

 

Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时，把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈，回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。

定义DFN(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳)，Low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号。

当DFN(u)=Low(u)时，以u为根的搜索子树上所有节点是一个强连通分量。

 

重点理解dfn数组和low数组的作用，算法结合代码不难理解。

 

此题即是问给定的图的强连通分量的个数是否为1.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;

#define N 10005

stack<int>sta;
vector<int>gra[N];
int dfn[N],low[N],now,vis[N],sum;
int n,m;

void ini()
{
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    now=sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        gra[i].clear();
    while(sta.empty()==0)
        sta.pop();
}

void tarjan(int s)
{
    vis[s]=2;
    dfn[s]=low[s]=++now;
    sta.push(s);
    for(int i=0;i<gra[s].size();i++)
    {
        int t=gra[s][i];
        if(dfn[t]==0)
        {
            tarjan(t);
            low[s]=min(low[s],low[t]);
        }
        else
            if(vis[t]==2)
                low[s]=min(low[s],dfn[t]);
    }
    if(low[s]==dfn[s])
    {
        sum++;
        while(!sta.empty())
        {
            int t=sta.top();
            sta.pop();
            vis[t]=1;
            if(t==s) break;
        }
    }
}

void read()
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        gra[a].push_back(b);
    }
}

void run()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    if(sum>1)
        puts("No");
    else
        puts("Yes");
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n+m)
    {
        ini();
        read();
        run();
    }
}