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    今天ChPu437大神讲了这个题,我也来写篇题解加深理解。

    Solution

    看题,什么又是方案数?我反手就是一个计数DP

    我们转化题意,可以将一个人旧的座位和新的座位假装建一条边

    那么这就是一张图,并且可能有多个连通块

    因为每个连通块之间是互不影响的,所以我们可以分开考虑然后用乘法原理统计

    so,这张图上会出现什么连通块呢

    发现每个点的出度只能为 (0)(1) ,分别对应着题中没人的座位和有人的座位

    那连通块只有四种:1.树(即有一个出度为 (0) 的点)2.环(无出度为 (0) 的点)3.基环树(和2差不多)4.自环


    开始考虑这几种情况

    1.树

    我们就以出度为 (0) 的点为根

    考虑对于树上的每一个点,如果它想到它父亲的位置,它的父亲就也得往前,那么它到根这条路径上的点都得往前挪

    什么?根怎么办?它又没有父亲,被占就被占了呗(。^▽^)

    每个点都可以这样,所以方案数为树的 (siz) (注意,此时根的方案就是每个点都不动)

    2.环和基环树

    对于一个环,要么都往前,要么不动,方案数是 (2)

    对于基环树的环上的每一个点,入度都为 (2) ,所以基环树的树上的点一个都不能动,不然环上的点会被两次占用

    那么我们就可以将环和基环树一起考虑

    所以基环树也是 (2)

    3.自环

    不能动,就是 (1)


    情况讨论完了,怎么判环呢

    我刚刚说的是建图,所以并不是用dfs

    那么什么东西可以查询两点之间的关系并且修改+记录呢——并查集登场了

    这个题的做法就讲完捏♪(*)

    Code

    #include<bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    
    using namespace std;
    const int N=2e5+10,mod=1e9+7;
    int f[N],siz[N],n;
    ll ans=1;
    bool sf_cir[N],cir[N];
    
    inline int find(int x){
        return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
    }
    
    int main(){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=2*n;i++){
            f[i]=i;
            siz[i]=1;
        }
        for(int i=1,x,y;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(x==y) sf_cir[x]=1;
            int fx=find(x),fy=find(y);
            if(fx!=fy){
                f[fx]=fy;
                sf_cir[fy]|=sf_cir[fx];
                siz[fy]+=siz[fx];
                siz[fx]=0;
            }
            else cir[fx]=1;
        }
        for(int i=1;i<=2*n;i++){
            if(find(i)==i&&!sf_cir[i]){
                if(cir[i]) ans=ans*2%mod;
                else ans=ans*siz[i]%mod;
            }
        }
        printf("%lld
    ",ans);
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/jasony/p/13896960.html
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