相关： KD树+BBF算法解析
SIFT的原理已经有非常多大牛的博客上做了解析，本文重点将以Rob Hess等人用C实现的代码做解析，结合代码SIFT原理会更easy理解。一些难理解点的用了☆标注。
欢迎大家批评指正。
转载请注明出处：http://blog.csdn.net/luoshixian099/article/details/47377611
SIFT（Scale-invariant feature transform）即尺度不变特征转换，提取的局部特征点具有尺度不变性，且对于旋转。亮度，噪声等有非常高的稳定性。
下图中，涉及到图像的旋转，仿射，光照等变化，SIFT算法依旧有非常好的匹配效果。
SIFT特征点提取
本文将下面函数为參照顺序介绍SIFT特征点提取与描写叙述方法。
1.图像预处理
2.构建高斯金字塔（不同尺度下的图像）
3.生成DOG尺度空间
4.关键点搜索与定位
5.计算特征点所在的尺度
6.为特征点分配方向角
7.构建特征描写叙述子
/**
Finds SIFT features in an image using user-specified parameter values. All
detected features are stored in the array pointed to by a feat.
*/
int _sift_features( IplImage* img, struct feature** feat, int intvls,
double sigma, double contr_thr, int curv_thr,
int img_dbl, int descr_width, int descr_hist_bins )
{
IplImage* init_img;
IplImage*** gauss_pyr, *** dog_pyr;
CvMemStorage* storage;
CvSeq* features;
int octvs, i, n = 0;
/* check arguments */
if( ! img )
fatal_error( "NULL pointer error, %s, line %d", __FILE__, __LINE__ );
if( ! feat )
fatal_error( "NULL pointer error, %s, line %d", __FILE__, __LINE__ );
/* build scale space pyramid; smallest dimension of top level is ~4 pixels */
init_img = create_init_img( img, img_dbl, sigma ); //对进行图片预处理
octvs = log( MIN( init_img->width, init_img->height ) ) / log(2) - 2; //计算高斯金字塔的组数(octave),同一时候保证顶层至少有4个像素点
gauss_pyr = build_gauss_pyr( init_img, octvs, intvls, sigma ); //建立高斯金字塔
dog_pyr = build_dog_pyr( gauss_pyr, octvs, intvls ); //DOG尺度空间
storage = cvCreateMemStorage( 0 );
features = scale_space_extrema( dog_pyr, octvs, intvls, contr_thr, //极值点检測，并去除不稳定特征点
curv_thr, storage );
calc_feature_scales( features, sigma, intvls ); //计算特征点所在的尺度
if( img_dbl )
adjust_for_img_dbl( features ); //假设图像初始被扩大了2倍。全部坐标与尺度要除以2
calc_feature_oris( features, gauss_pyr ); //计算特征点所在尺度内的方向角
compute_descriptors( features, gauss_pyr, descr_width, descr_hist_bins );//计算特征描写叙述子 128维向量
/* sort features by decreasing scale and move from CvSeq to array */
cvSeqSort( features, (CvCmpFunc)feature_cmp, NULL ); //对特征点按尺度排序
n = features->total;
*feat = calloc( n, sizeof(struct feature) );
*feat = cvCvtSeqToArray( features, *feat, CV_WHOLE_SEQ );
for( i = 0; i < n; i++ )
{
free( (*feat)[i].feature_data );
(*feat)[i].feature_data = NULL;
}
cvReleaseMemStorage( &storage );
cvReleaseImage( &init_img );
release_pyr( &gauss_pyr, octvs, intvls + 3 );
release_pyr( &dog_pyr, octvs, intvls + 2 );
return n;
}
—————————————————————————————————————————————————————
1.图像预处理
/************************ Functions prototyped here **************************/
/*
Converts an image to 8-bit grayscale and Gaussian-smooths it. The image is
optionally doubled in size prior to smoothing.
@param img input image
@param img_dbl if true, image is doubled in size prior to smoothing
@param sigma total std of Gaussian smoothing
*/
static IplImage* create_init_img( IplImage* img, int img_dbl, double sigma )
{
IplImage* gray, * dbl;
double sig_diff;
gray = convert_to_gray32( img ); //转换为32位灰度图
if( img_dbl ) // 图像被放大二倍
{
sig_diff = sqrt( sigma * sigma - SIFT_INIT_SIGMA * SIFT_INIT_SIGMA * 4 ); // sigma = 1.6 , SIFT_INIT_SIGMA = 0.5 lowe觉得图像在尺度0.5下最清晰
dbl = cvCreateImage( cvSize( img->width*2, img->height*2 ),
IPL_DEPTH_32F, 1 );
cvResize( gray, dbl, CV_INTER_CUBIC ); //双三次插值方法 放大图像
cvSmooth( dbl, dbl, CV_GAUSSIAN, 0, 0, sig_diff, sig_diff ); //高斯平滑
cvReleaseImage( &gray );
return dbl;
}
else
{
sig_diff = sqrt( sigma * sigma - SIFT_INIT_SIGMA * SIFT_INIT_SIGMA );
cvSmooth( gray, gray, CV_GAUSSIAN, 0, 0, sig_diff, sig_diff ); // 高斯平滑
return gray;
}
}
lowe建议把初始图像放大二倍。能够得到很多其它的特征点，提取到很多其它细节，而且觉得图像在尺度σ = 0.5时图像最清晰，初始高斯尺度为σ = 1.6。
☆第19行由于图像被放大二倍，此时σ = 1.0 。
由于对二倍化后的图像平滑是在σ = 0.5 上叠加的高斯模糊。
所以有模糊系数有sig_diff = sqrt (sigma *sigma - 0.5*0.5*4)=sqrt(1.6*1.6 -1) ；
2.构建高斯金字塔
构建高斯金字塔过程即构建出图像在不同尺度上图像，提取到的特征点可有具有尺度不变性。
图像的尺度空间L(x,y,σ)能够用一个高斯函数G(x,y,σ)与图像I(x,y)卷积产生，即L(x,y,σ) = G(x,y,σ) * I(x,y)
当中二维高斯核的计算为 
。
。☆不同的尺度空间即用不同的高斯核函数平滑图像， 平滑系数越大。图像越模糊。即模拟出动物的视觉效果，由于事先不知道物体的大小，在不同的尺度下，图像的细节会表现的不同。当尺度由小变大的过程中，是一个细节逐步简化的过程，图像中特征不够明显的物体，就模糊的多了。而有些物体还能够看得到大致的轮廓。所以要在不同尺度下。观察物体的尺度响应，提取到的特征才干具有尺度不变性。
SIFT算法採用高斯金字塔实现连续的尺度空间的图像。金字塔共分为O(octave)组。每组有S(intervals)层 ，下一组是由上一组隔点採样得到（即降2倍分辨率），这是为了减轻卷积运算的工作量。
构建高斯金字塔（octave = 5, intervals +3=6）：
所有空间尺度为：
Eg. 在第一层上为了得到kσ的高斯模糊图像，能够在原图上直接採用kσ平滑，也能够在上一层图像上（已被σ平滑）的图像上採用平滑因子为
平滑图像，效果是一样的。
平滑图像，效果是一样的。 ☆2.我们在源代码上同一时候也没有看到组间的2倍的关系，实际在对每组的平滑因子都是一样的，2倍的关系是因为在降採样的过程中产生的，第二层的第一张图是由第一层的平滑因子为2σ的图像上（即倒数第三张）降採样得到，此时图像平滑因子为σ，所以继续採用以上的平滑因子。
但在原图上看。形成了所有的空间尺度。
☆3.每组（octave）有S+3层图像，是因为在DOG尺度空间上寻找极值点的方法是在一个立方体内进行，即上下层比較。所以不在DOG空间的第一层与最后一层寻找，即DOG须要S+2层图像，因为DOG尺度空间是由高斯金字塔相邻图像相减得到，即每组须要S+3层图像。
/*
Builds Gaussian scale space pyramid from an image
@param base base image of the pyramid
@param octvs number of octaves of scale space
@param intvls number of intervals per octave
@param sigma amount of Gaussian smoothing per octave
@return Returns a Gaussian scale space pyramid as an octvs x (intvls + 3)
array
给定组数(octave)和层数(intvls)。以及初始平滑系数sigma,构建高斯金字塔
返回的每组中层数为intvls+3
*/
static IplImage*** build_gauss_pyr( IplImage* base, int octvs,
int intvls, double sigma )
{
IplImage*** gauss_pyr;
const int _intvls = intvls; // lowe 採用了每组层数(intvls)为 3
// double sig_total, sig_prev;
double k;
int i, o;
double *sig = (double *)malloc(sizeof(int)*(_intvls+3)); //存储每组的高斯平滑因子，每组相应的平滑因子都同样
gauss_pyr = calloc( octvs, sizeof( IplImage** ) );
for( i = 0; i < octvs; i++ )
gauss_pyr[i] = calloc( intvls + 3, sizeof( IplImage *) );
/*
precompute Gaussian sigmas using the following formula:
sigma_{total}^2 = sigma_{i}^2 + sigma_{i-1}^2
sig[i] is the incremental sigma value needed to compute
the actual sigma of level i. Keeping track of incremental
sigmas vs. total sigmas keeps the gaussian kernel small.
*/
k = pow( 2.0, 1.0 / intvls ); // k = 2^(1/S)
sig[0] = sigma;
sig[1] = sigma * sqrt( k*k- 1 );
for (i = 2; i < intvls + 3; i++)
sig[i] = sig[i-1] * k; //每组相应的平滑因子为 σ , sqrt(k^2 -1)* σ, sqrt(k^2 -1)* kσ , ...
for( o = 0; o < octvs; o++ )
for( i = 0; i < intvls + 3; i++ )
{
if( o == 0 && i == 0 )
gauss_pyr[o][i] = cvCloneImage(base); //第一组。第一层为原图
/* base of new octvave is halved image from end of previous octave */
else if( i == 0 )
gauss_pyr[o][i] = downsample( gauss_pyr[o-1][intvls] ); //第一层图像由上一层倒数第三张隔点採样得到
/* blur the current octave's last image to create the next one */
else
{
gauss_pyr[o][i] = cvCreateImage( cvGetSize(gauss_pyr[o][i-1]),
IPL_DEPTH_32F, 1 );
cvSmooth( gauss_pyr[o][i-1], gauss_pyr[o][i],
CV_GAUSSIAN, 0, 0, sig[i], sig[i] ); //高斯平滑
}
}
return gauss_pyr;
}3.生成DOG尺度空间
Lindeberg发现高斯差分函数（Difference of Gaussian 。简称DOG算子）与尺度归一化的高斯拉普拉斯函数
很近似，且
很近似，且
差分近似：
lowe建议採用相邻尺度的图像相减来获得高斯差分图像D(x,y,σ)来近似LOG来进行极值检測。
D(x,y,σ) = G(x,y,kσ)*I(x,y)-G(x,y,σ)*I(x,y)
=L(x,y,kσ) - L(x,y,σ)
对高斯金字塔的每组内相邻图像相减。形成DOG尺度空间，这时DOG中每组有S+2层图像
static IplImage*** build_dog_pyr( IplImage*** gauss_pyr, int octvs, int intvls )
{
IplImage*** dog_pyr;
int i, o;
dog_pyr = calloc( octvs, sizeof( IplImage** ) );
for( i = 0; i < octvs; i++ )
dog_pyr[i] = calloc( intvls + 2, sizeof(IplImage*) );
for( o = 0; o < octvs; o++ )
for( i = 0; i < intvls + 2; i++ )
{
dog_pyr[o][i] = cvCreateImage( cvGetSize(gauss_pyr[o][i]),
IPL_DEPTH_32F, 1 );
cvSub( gauss_pyr[o][i+1], gauss_pyr[o][i], dog_pyr[o][i], NULL ); //相邻两层图像相减，结果放在dog_pyr数组内
}
return dog_pyr;
}
4.关键点搜索与定位
在DOG尺度空间上，首先寻找极值点，插值处理，找到准确的极值点坐标，再排除不稳定的特征点（边界点）
/*
Detects features at extrema in DoG scale space. Bad features are discarded
based on contrast and ratio of principal curvatures.
@return Returns an array of detected features whose scales, orientations,
and descriptors are yet to be determined.
*/
static CvSeq* scale_space_extrema( IplImage*** dog_pyr, int octvs, int intvls,
double contr_thr, int curv_thr,
CvMemStorage* storage )
{
CvSeq* features;
double prelim_contr_thr = 0.5 * contr_thr / intvls; //极值比較前的阈值处理
struct feature* feat;
struct detection_data* ddata;
int o, i, r, c;
features = cvCreateSeq( 0, sizeof(CvSeq), sizeof(struct feature), storage );
for( o = 0; o < octvs; o++ ) //对DOG尺度空间上，遍历从第二层图像開始到倒数第二层图像上。每一个像素点
for( i = 1; i <= intvls; i++ )
for(r = SIFT_IMG_BORDER; r < dog_pyr[o][0]->height-SIFT_IMG_BORDER; r++)
for(c = SIFT_IMG_BORDER; c < dog_pyr[o][0]->width-SIFT_IMG_BORDER; c++)
/* perform preliminary check on contrast */
if( ABS( pixval32f( dog_pyr[o][i], r, c ) ) > prelim_contr_thr ) // 排除像素值小于阈值prelim_contr_thr的点，提高稳定性
if( is_extremum( dog_pyr, o, i, r, c ) ) //与周围26个像素值比較，是否极大值或者极小值点
{
feat = interp_extremum(dog_pyr, o, i, r, c, intvls, contr_thr); //插值处理，找到准确的特征点坐标
if( feat )
{
ddata = feat_detection_data( feat );
if( ! is_too_edge_like( dog_pyr[ddata->octv][ddata->intvl], //依据Hessian矩阵 推断是否为边缘上的点
ddata->r, ddata->c, curv_thr ) )
{
cvSeqPush( features, feat ); //是特征点进入特征点序列
}
else
free( ddata );
free( feat );
}
}
return features;
}4.1
寻找极值点
在DOG尺度空间上。每组有S+2层图像。每一组都从第二层開始每个像素点都要与它相邻的像素点比較，看是否比它在图像域或尺度域的全部点的值大或者小。
与它同尺度的相邻像素点有8个，上下相邻尺度的点共同拥有2×9=18。共同拥有26个像素点。也就在一个3×3的立方体内进行。搜索的过程是第二层開始到倒数第二层结束，共检測了octave组。每组S层。
/*
Determines whether a pixel is a scale-space extremum by comparing it to it's
3x3x3 pixel neighborhood.
*/
static int is_extremum( IplImage*** dog_pyr, int octv, int intvl, int r, int c )
{
double val = pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r, c );
int i, j, k;
/* check for maximum */
if( val > 0 )
{
for( i = -1; i <= 1; i++ )
for( j = -1; j <= 1; j++ )
for( k = -1; k <= 1; k++ )
if( val < pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+i], r + j, c + k ) )
return 0;
}
/* check for minimum */
else
{
for( i = -1; i <= 1; i++ )
for( j = -1; j <= 1; j++ )
for( k = -1; k <= 1; k++ )
if( val > pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+i], r + j, c + k ) )
return 0;
}
return 1;
}4.2
准确定位特征点
以上的极值点搜索是在离散空间进行的，极值点不真正意义上的极值点。通过对空间尺度函数拟合。能够得到亚像素级像素点坐标。
尺度空间的Taylor展开式：
，当中
求导并令其为0，得到亚像素级：
相应的函数值为：
是一个三维矢量，矢量在不论什么一个方向上的偏移量大于0.5时，意味着已经偏离了原像素点，这种特征坐标位置须要更新或者继续插值计算。算法实现过程中，为了保证插值可以收敛，设置了最大插值次数（lowe 设置了5次）。同一时候当
对离散空间进行函数拟合（插值）：
/*
Performs one step of extremum interpolation. Based on Eqn. (3) in Lowe's
paper.
r,c 为特征点位置，xi,xr,xc,保存三个方向的偏移量
*/
static void interp_step( IplImage*** dog_pyr, int octv, int intvl, int r, int c,
double* xi, double* xr, double* xc )
{
CvMat* dD, * H, * H_inv, X;
double x[3] = { 0 };
dD = deriv_3D( dog_pyr, octv, intvl, r, c ); //计算三个方向的梯度
H = hessian_3D( dog_pyr, octv, intvl, r, c ); // 计算3维空间的hessian矩阵
H_inv = cvCreateMat( 3, 3, CV_64FC1 );
cvInvert( H, H_inv, CV_SVD ); //计算逆矩阵
cvInitMatHeader( &X, 3, 1, CV_64FC1, x, CV_AUTOSTEP );
cvGEMM( H_inv, dD, -1, NULL, 0, &X, 0 ); //广义乘法
cvReleaseMat( &dD );
cvReleaseMat( &H );
cvReleaseMat( &H_inv );
*xi = x[2];
*xr = x[1];
*xc = x[0];
}/*
Interpolates a scale-space extremum's location and scale to subpixel
accuracy to form an image feature.
*/
static struct feature* interp_extremum( IplImage*** dog_pyr, int octv, //通过拟合求取准确的特征点位置
int intvl, int r, int c, int intvls,
double contr_thr )
{
struct feature* feat;
struct detection_data* ddata;
double xi, xr, xc, contr;
int i = 0;
while( i < SIFT_MAX_INTERP_STEPS ) //在最大迭代次数范围内进行
{
interp_step( dog_pyr, octv, intvl, r, c, &xi, &xr, &xc ); //插值后得到的三个方向的偏移量(xi,xr,xc)
if( ABS( xi ) < 0.5 && ABS( xr ) < 0.5 && ABS( xc ) < 0.5 )
break;
c += cvRound( xc ); //更新位置
r += cvRound( xr );
intvl += cvRound( xi );
if( intvl < 1 ||
intvl > intvls ||
c < SIFT_IMG_BORDER ||
r < SIFT_IMG_BORDER ||
c >= dog_pyr[octv][0]->width - SIFT_IMG_BORDER ||
r >= dog_pyr[octv][0]->height - SIFT_IMG_BORDER )
{
return NULL;
}
i++;
}
/* ensure convergence of interpolation */
if( i >= SIFT_MAX_INTERP_STEPS )
return NULL;
contr = interp_contr( dog_pyr, octv, intvl, r, c, xi, xr, xc ); //计算插值后相应的函数值
if( ABS( contr ) < contr_thr / intvls ) //小于阈值（0.04/S）的点。则丢弃
return NULL;
feat = new_feature();
ddata = feat_detection_data( feat );
feat->img_pt.x = feat->x = ( c + xc ) * pow( 2.0, octv ); // 计算特征点依据降採样的次数相应于原图中位置
feat->img_pt.y = feat->y = ( r + xr ) * pow( 2.0, octv );
ddata->r = r; // 在本尺度内的坐标位置
ddata->c = c;
ddata->octv = octv; //组信息
ddata->intvl = intvl; // 层信息
ddata->subintvl = xi; // 层方向的偏移量
return feat;
}4.3
删除边缘效应
为了得到稳定的特征点。要删除掉落在图像边缘上的点。
一个落在边缘上的点。能够依据主曲率计算推断。主曲率能够通过2维的 Hessian矩阵求出；
在边缘上的点，必然使得Hessian矩阵的两个特征值相差比較大。而特征值与矩阵元素有下面关系；
令α=rβ ，所以有：
我们能够推断上述公式的比值大小，大于阈值（lowe採用 r =10）的点排除。
static int is_too_edge_like( IplImage* dog_img, int r, int c, int curv_thr )
{
double d, dxx, dyy, dxy, tr, det;
/* principal curvatures are computed using the trace and det of Hessian */
d = pixval32f(dog_img, r, c); //计算Hessian 矩阵内的4个元素值
dxx = pixval32f( dog_img, r, c+1 ) + pixval32f( dog_img, r, c-1 ) - 2 * d;
dyy = pixval32f( dog_img, r+1, c ) + pixval32f( dog_img, r-1, c ) - 2 * d;
dxy = ( pixval32f(dog_img, r+1, c+1) - pixval32f(dog_img, r+1, c-1) -
pixval32f(dog_img, r-1, c+1) + pixval32f(dog_img, r-1, c-1) ) / 4.0;
tr = dxx + dyy; //矩阵的迹
det = dxx * dyy - dxy * dxy; //矩阵的值
/* negative determinant -> curvatures have different signs; reject feature */
if( det <= 0 ) // 矩阵值为负值。说明曲率有不同符号，丢弃
return 1;
if( tr * tr / det < ( curv_thr + 1.0 )*( curv_thr + 1.0 ) / curv_thr ) //比值小于阈值的特征点被保留 curv_thr = 10
return 0;
return 1;
}5.计算特征点相应的尺度
static void calc_feature_scales( CvSeq* features, double sigma, int intvls )
{
struct feature* feat;
struct detection_data* ddata;
double intvl;
int i, n;
n = features->total;
for( i = 0; i < n; i++ )
{
feat = CV_GET_SEQ_ELEM( struct feature, features, i );
ddata = feat_detection_data( feat );
intvl = ddata->intvl + ddata->subintvl;
feat->scl = sigma * pow( 2.0, ddata->octv + intvl / intvls ); // feat->scl 保存特征点在整体上尺度
ddata->scl_octv = sigma * pow( 2.0, intvl / intvls ); // feat->feature_data->scl__octv 保存特征点在组内的尺度，用来以下计算方向角
}
}6.为特征点分配方向角
这部分包含：计算邻域内梯度直方图，平滑直方图，复制特征点（有辅方向的特征点）
static void calc_feature_oris( CvSeq* features, IplImage*** gauss_pyr )
{
struct feature* feat;
struct detection_data* ddata;
double* hist;
double omax;
int i, j, n = features->total;
for( i = 0; i < n; i++ )
{
feat = malloc( sizeof( struct feature ) );
cvSeqPopFront( features, feat );
ddata = feat_detection_data( feat );
hist = ori_hist( gauss_pyr[ddata->octv][ddata->intvl], // 计算邻域内的梯度直方图,邻域半径radius = 3*1.5*sigma; 高斯加权系数= 1.5 *sigma
ddata->r, ddata->c, SIFT_ORI_HIST_BINS,
cvRound( SIFT_ORI_RADIUS * ddata->scl_octv ),
SIFT_ORI_SIG_FCTR * ddata->scl_octv );
for( j = 0; j < SIFT_ORI_SMOOTH_PASSES; j++ )
smooth_ori_hist( hist, SIFT_ORI_HIST_BINS ); // 对直方图平滑
omax = dominant_ori( hist, SIFT_ORI_HIST_BINS ); // 返回直方图的主方向
add_good_ori_features( features, hist, SIFT_ORI_HIST_BINS,//大于主方向的80%为辅方向
omax * SIFT_ORI_PEAK_RATIO, feat );
free( ddata );
free( feat );
free( hist );
}
}6.1
建立特征点邻域内的直方图
上一步scl_octv保存了每一个特征点所在的组内尺度。以下计算特征点所在尺度内的高斯图像，以3×1.5×scl_octv为半径的区域内的全部像素点的梯度幅值与幅角；
计算公式：
在计算全然部特征点的幅值与幅角后。使用直方图统计。直方图横轴为梯度方向角，纵轴为相应幅值的累加值（与权重），梯度方向范围为0~360度，划分为36个bin,每一个bin的宽度为10。
下图描写叙述的划分为8个bin,每一个bin的宽度为45的效果图：
其次。每一个被增加直方图的幅值，要进行权重处理，权重也是採用高斯加权函数。当中高斯系数为1.5×scl_octv。通过高斯加权使特征点附近的点有较大的权重，能够弥补部分因没有仿射不变性而产生的不稳定问题；
即每一个bin值按以下的公式累加，mag是幅值，后面为权重；i，j,为偏离特征点距离：
☆程序上能够帮助你理解上面的概念：
static double* ori_hist( IplImage* img, int r, int c, int n, int rad,
double sigma )
{
double* hist;
double mag, ori, w, exp_denom, PI2 = CV_PI * 2.0;
int bin, i, j;
hist = calloc( n, sizeof( double ) );
exp_denom = 2.0 * sigma * sigma;
for( i = -rad; i <= rad; i++ )
for( j = -rad; j <= rad; j++ )
if( calc_grad_mag_ori( img, r + i, c + j, &mag, &ori ) ) //计算领域像素点的梯度幅值mag与方向ori
{
w = exp( -( i*i + j*j ) / exp_denom ); //高斯权重
bin = cvRound( n * ( ori + CV_PI ) / PI2 );
bin = ( bin < n )? bin : 0;
hist[bin] += w * mag; //直方图上累加
}
return hist; //返回累加完毕的直方图
}
6.2平滑直方图
lowe建议对直方图进行平滑，降低突变的影响。
static void smooth_ori_hist( double* hist, int n )
{
double prev, tmp, h0 = hist[0];
int i;
prev = hist[n-1];
for( i = 0; i < n; i++ )
{
tmp = hist[i];
hist[i] = 0.25 * prev + 0.5 * hist[i] +
0.25 * ( ( i+1 == n )? h0 : hist[i+1] );
prev = tmp;
}
}6.3复制特征点
在上面的直方图上，我们已经找到了特征点主方向的峰值omax,当存在还有一个大于主峰值80%的峰值时，将这个方向作为特征点的辅方向，即一个特征点有多个方向，这能够增强匹配的鲁棒性。在算法上，即把该特征点复制多份作为新的特征点。新特征点的方向为这些辅方向，其它属性保持一致。
static void add_good_ori_features( CvSeq* features, double* hist, int n,
double mag_thr, struct feature* feat )
{
struct feature* new_feat;
double bin, PI2 = CV_PI * 2.0;
int l, r, i;
for( i = 0; i < n; i++ ) //检查全部的方向
{
l = ( i == 0 )? n - 1 : i-1;
r = ( i + 1 ) % n;
if( hist[i] > hist[l] && hist[i] > hist[r] && hist[i] >= mag_thr ) //推断是不是幅方向
{
bin = i + interp_hist_peak( hist[l], hist[i], hist[r] ); //插值离散处理。取得更精确的方向
bin = ( bin < 0 )? n + bin : ( bin >= n )?
bin - n : bin;
new_feat = clone_feature( feat ); //复制特征点
new_feat->ori = ( ( PI2 * bin ) / n ) - CV_PI;// 为特征点方向赋值[-180,180]
cvSeqPush( features, new_feat ); //
free( new_feat );
}
}
}
7.构建特征描写叙述子
眼下每一个特征点具有属性有位置、方向、尺度三个信息，如今要用一个向量去描写叙述这个特征点，使其具有高度的唯一特征性。
1.lowe採用了把特征点邻域划分成 d×d (lowe建议d=4) 个子区域，然后再统计每一个子区域的方向直方图（8个方向），直方图横轴有8个bin,纵轴为梯度幅值（×权重）的累加。这样描写叙述这个特征点的向量为4×4×8=128维。每一个子区域的宽度建议为3×octv，octv为组内的尺度。考虑到插值问题。特征点的邻域范围边长为3×octv×(d+1)。考虑到旋转问题,邻域的范围边长为3×octv×(d+1)×sqrt(2)。最后半径为：
2.把坐标系旋转到主方向位置。再次统计邻域内全部像素点的梯度幅值与方向，计算所在子区域。并把幅值×权重累加到这个子区域的直方图上。
算法上即统计每一个邻域的方向直方图时。所有是相对于这个特征点的主方向的方向。
假设主方向为30度,某个像素点的梯度方向为50度。这时统计到该子区域直方图上就成了20度。同一时候因为旋转，这时权重也必须是按旋转后的坐标。
计算所在的子区域的位置：
权重按高斯加权函数。系数为描写叙述子宽度的一半，即0.5d：
static double*** descr_hist( IplImage* img, int r, int c, double ori,
double scl, int d, int n )
{
double*** hist;
double cos_t, sin_t, hist_width, exp_denom, r_rot, c_rot, grad_mag,
grad_ori, w, rbin, cbin, obin, bins_per_rad, PI2 = 2.0 * CV_PI;
int radius, i, j;
hist = calloc( d, sizeof( double** ) );
for( i = 0; i < d; i++ )
{
hist[i] = calloc( d, sizeof( double* ) );
for( j = 0; j < d; j++ )
hist[i][j] = calloc( n, sizeof( double ) );
}
cos_t = cos( ori );
sin_t = sin( ori );
bins_per_rad = n / PI2;
exp_denom = d * d * 0.5;
hist_width = SIFT_DESCR_SCL_FCTR * scl;
radius = hist_width * sqrt(2) * ( d + 1.0 ) * 0.5 + 0.5; //计算邻域范围半径，+0.5为了取得很多其它元素
for( i = -radius; i <= radius; i++ )
for( j = -radius; j <= radius; j++ )
{
/*
Calculate sample's histogram array coords rotated relative to ori.
Subtract 0.5 so samples that fall e.g. in the center of row 1 (i.e.
r_rot = 1.5) have full weight placed in row 1 after interpolation.
*/
c_rot = ( j * cos_t - i * sin_t ) / hist_width; //
r_rot = ( j * sin_t + i * cos_t ) / hist_width;
rbin = r_rot + d / 2 - 0.5; //旋转后相应的x``及y''
cbin = c_rot + d / 2 - 0.5;
if( rbin > -1.0 && rbin < d && cbin > -1.0 && cbin < d )
if( calc_grad_mag_ori( img, r + i, c + j, &grad_mag, &grad_ori )) //计算每一个像素点的梯度方向、幅值、
{
grad_ori -= ori; //每一个像素点相对于特征点的梯度方向
while( grad_ori < 0.0 )
grad_ori += PI2;
while( grad_ori >= PI2 )
grad_ori -= PI2;
obin = grad_ori * bins_per_rad; //像素梯度方向转换成8个方向
w = exp( -(c_rot * c_rot + r_rot * r_rot) / exp_denom ); //每一个子区域内像素点，相应的权重
interp_hist_entry( hist, rbin, cbin, obin, grad_mag * w, d, n ); //为了减小突变影响对附近三个bin值三线性插值处理
}
}
return hist;
}
每一个维度上bin值累加方法，即计算一个像素的幅值对于相邻的方向，以及位置的贡献，dr，dc为相邻位置，do为相邻方向
，这就是128维向量的数据，计算方法static void interp_hist_entry( double*** hist, double rbin, double cbin,
double obin, double mag, int d, int n )
{
double d_r, d_c, d_o, v_r, v_c, v_o;
double** row, * h;
int r0, c0, o0, rb, cb, ob, r, c, o;
r0 = cvFloor( rbin );
c0 = cvFloor( cbin );
o0 = cvFloor( obin );
d_r = rbin - r0;
d_c = cbin - c0;
d_o = obin - o0;
/*
The entry is distributed into up to 8 bins. Each entry into a bin
is multiplied by a weight of 1 - d for each dimension, where d is the
distance from the center value of the bin measured in bin units.
*/
for( r = 0; r <= 1; r++ )
{
rb = r0 + r;
if( rb >= 0 && rb < d )
{
v_r = mag * ( ( r == 0 )? 1.0 - d_r : d_r );
row = hist[rb];
for( c = 0; c <= 1; c++ )
{
cb = c0 + c;
if( cb >= 0 && cb < d )
{
v_c = v_r * ( ( c == 0 )? 1.0 - d_c : d_c );
h = row[cb];
for( o = 0; o <= 1; o++ )
{
ob = ( o0 + o ) % n;
v_o = v_c * ( ( o == 0 )? 1.0 - d_o : d_o );
h[ob] += v_o;
}
}
}
}
}
}最后为了去除光照的影响。对128维向量进行归一化处理。同一时候设置门限，大于0.2的梯度幅值截断static void hist_to_descr( double*** hist, int d, int n, struct feature* feat )
{
int int_val, i, r, c, o, k = 0;
for( r = 0; r < d; r++ )
for( c = 0; c < d; c++ )
for( o = 0; o < n; o++ )
feat->descr[k++] = hist[r][c][o];
feat->d = k;
normalize_descr( feat ); //向量归一化
for( i = 0; i < k; i++ )
if( feat->descr[i] > SIFT_DESCR_MAG_THR ) //设置门限，门限为0.2
feat->descr[i] = SIFT_DESCR_MAG_THR;
normalize_descr( feat ); //向量归一化
/* convert floating-point descriptor to integer valued descriptor */
for( i = 0; i < k; i++ ) //换成整形值
{
int_val = SIFT_INT_DESCR_FCTR * feat->descr[i];
feat->descr[i] = MIN( 255, int_val );
}
}最后对特征点按尺度大小进行排序，强特征点放在前面；
这样每一个特征点就相应一个128维的向量，接下来能够用能够用向量做以后的匹配工作了。
特征点匹配原理后序文章会更新~
------------------------------------------------------------------------------------
在此很感谢CSDN上几位图像上的大牛，我也是通过他们的文章去学习研究的，本文也是參考了他们的文章才写成！
推荐看大牛们的文章。原理写的非常好！
http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7639681
http://blog.csdn.net/zddblog/article/details/7521424
http://blog.csdn.net/chen825919148/article/details/7685952
http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/8069548