线段树的两种建树模型

原文地址：线段树的两种建树模型作者：飘羽逸狂

线段树的两种建树模式:

第一种:端点形式

比如对区间[0,8]可以建立如下的线段树:

[0,8]

[0,4][4,8]

[0,2][2,4][4,6][6,8]

[0,1][1,2][2,3][3,4][4,5][5,6][6,7][7,8]

第二种:区间格形式

比如对区间[0,8]可以建立如下的线段树:

[1,8]

[1,4][5,8]

[1,2][3,4][5,6][7,8]

[1,1][2,2][3,3][4,4][5,5][6,6][7,7][8,8]

在这种模型下,[1,1],[2,2]...代表的不是一个点,而是一个区间格.

上面和下面的两棵线段树图上的每一个节点都是一一对应的.

[0,8]->[1,8]

[0,4]->[1,4]

[4,8]->[5,8]

...

第一种线段树模型对应的区间模型:

 |___|___|___|___|___|___|___|___|

 0   1   2   3   4   5   6   7   8

第二种线段树模型对应的区间模型:

|_1_|_2_|_3_|_4_|_5_|_6_|_7_|_8_|

在第一种模型中,一个数字代表一个端点;

在第二种模型中,一个数字代表一个区间格.

模型上的差异,造成了建树过程的不同:

//--------------------------------------------------------

第一种模型的建树代码:

struct line
{
int left,right;//左端点、右端点
......//其他扩展的属性
};
struct line a[100];
//建立
void build(int s,int t,int n)
{int mid=(s+t)/2;
a[n].left=s;
a[n].right=t;
if (s==t) return;
build(s,mid,2*n);
build(mid+1,t,2*n+1);
}
//插入
void insert(int s,int t,int step)//要插入的线段的左端点和右端点、以及当前线段树中的某条线段
{     if (s==a[step].left && t==a[step].right)
      {
            ......(具体的操作)
            return;//插入结束返回
      }
      if (a[step].left==a[step].right)   return;//当前线段树的线段没有儿子，插入结束返回
      int mid=(a[step].left+a[step].right)/2;
      if (mid>=t)    insert(s,t,step*2);//如果中点在t的右边，则应该插入到左儿子
      else if (mid<s)    insert(s,t,step*2+1);//如果中点在s的左边，则应该插入到右儿子
      else//否则，中点一定在s和t之间，把待插线段分成两半分别插到左右儿子里面
      {
            insert(s,mid,step*2);
            insert(mid+1,t,step*2+1);
      }
}
//----------------------------------------------------------

第二种线段树的建树代码:

struct line
{
int left,right;
......//其他扩展的属性
};
struct line a[100];
//建立
void build(int s,int t,int n)
{int mid=(s+t)/2;
a[n].left=s;
a[n].right=t;
if (s==t-1) return;//这里的终止条件改为s == t-1
build(s,mid,2*n);
build(mid,t,2*n+1);//这里改mid+1为mid
}
int main()
{
...
build(1,n,1);
} 
//插入
void insert(int s,int t,int step)
{     if (s==a[step].left && t==a[step].right)
      {
            ......(具体的操作)
            return;
      }
     //下面的终止条件改了
      if (a[step].left==a[step].right-1)   return;
      int mid=(a[step].left+a[step].right)/2;
      if (mid>=t)    insert(s,t,step*2);
      else if (mid<s)    insert(s,t,step*2+1);
      else
      {
            insert(s,mid,step*2);
            insert(mid,t,step*2+1);这里改mid+1为mid
      }
}
int main()
{
......
build(0,n,1);
}