find the most comfortable road
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
【Problem Description】
XX星有许多城市，城市之间通过一种奇怪的高速公路SARS(Super Air Roam Structure---超级空中漫游结构）进行交流，每条SARS都对行驶在上面的Flycar限制了固定的Speed，同时XX星人对 Flycar的“舒适度”有特殊要求，即乘坐过程中最高速度与最低速度的差越小乘坐越舒服 ,(理解为SARS的限速要求，flycar必须瞬间提速/降速，痛苦呀 ), 但XX星人对时间却没那么多要求。要你找出一条城市间的最舒适的路径。(SARS是双向的）。
【Input】
输入包括多个测试实例，每个实例包括： 第一行有2个正整数n (1<n<=200)和m (m<=1000),表示有N个城市和M条SARS。 接下来的行是三个正整数StartCity,EndCity,speed,表示从表面上看StartCity到EndCity,限速为speedSARS。speed<=1000000 然后是一个正整数Q（Q<11),表示寻路的个数。 接下来Q行每行有2个正整数Start,End, 表示寻路的起终点。
【Output】
每个寻路要求打印一行，仅输出一个非负整数表示最佳路线的舒适度最高速与最低速的差。如果起点和终点不能到达，那么输出-1。
【Sample Input】
4 4 1 2 2 2 3 4 1 4 1 3 4 2 2 1 3 1 2
【Sample Output】
1 0
【题意】
给定一张无向有权图和一些询问，每一个询问都是一对起/终点，对于每一个询问，要求找到一条路能从起点到达终点，并且得到该条路上所有边权值中最大边与最小边的差，使得这个差值达到最小。最终的输出结果是这个最小差值。
【分析】
考虑Kruskal的贪心过程：将边从小到大排序，不断添边的过程中用并查集判断端点的归属情况。
假设在MST的寻找过程中，一对询问的其中一个点已经加入集合，当找到另外一个点加入集合的时刻寻找就可以结束，此时能够保证最后这条加入的边是已有的边中最大的，因为更大的边还在后面。
所以可以不断枚举最小边，以指定的最小边为基础进行Kruskal最小生成树操作，这里可能有两种情况：
1、最小边恰好在起/终点的路径上，则找到的最后一条边与最小边的差值即为这次查找的结果；
2、最小边不在起/终点的路径上，没有关系，因为后序枚举中仍然能够找出来。
因为使用了贪心性质，这里不能保证这个算法是最优解，但是可以保证结果的正确性。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 5 using namespace std; 6 7 typedef struct { 8 int a,b,c; 9 } node; 10 node a[1001]; 11 12 bool op(node a,node b) 13 { 14 return a.c<b.c; 15 } 16 17 int father[201]; 18 19 void clean_father(int n) 20 { 21 for (int i=1;i<=n;i++) father[i]=i; 22 } 23 24 int getfather(int x) 25 { 26 if (father[x]!=x) father[x]=getfather(father[x]); 27 return father[x]; 28 } 29 30 void link(int x,int y) 31 { 32 father[getfather(x)]=getfather(y); 33 } 34 35 int main() 36 { 37 int n,m; 38 while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) 39 { 40 for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].c); 41 sort(&a[1],&a[m+1],op); 42 43 int q; 44 scanf("%d",&q); 45 for (int i=1;i<=q;i++) 46 { 47 int t1,t2; 48 scanf("%d%d",&t1,&t2); 49 50 int minn,maxn,ans=2147483647; 51 for (int j=1;j<=m;j++) 52 { 53 minn=2147483647; 54 maxn=0; 55 clean_father(n); 56 for (int k=j;k<=m;k++) 57 if (getfather(a[k].a)!=getfather(a[k].b)) 58 { 59 link(a[k].a,a[k].b); 60 if (minn>a[k].c) minn=a[k].c; 61 if (maxn<a[k].c) maxn=a[k].c; 62 if (maxn-minn>ans) break; 63 if (getfather(t1)==getfather(t2)) 64 { 65 if (ans>maxn-minn) 66 { 67 ans=maxn-minn; 68 break; 69 } 70 } 71 } 72 } 73 74 if (ans!=2147483647) printf("%d ",ans); 75 else printf("-1 "); 76 } 77 } 78 79 return 0; 80 }