转自http://movie.douban.com/review/1409124/
今天看完《决胜21点》这部电影后,遗留一个十分有趣的问题,让我苦思冥想一晚上.电影情节对21点牌技的解说并不详细,但是给人带来一个问题还是值得思考的.
游戏的过程是这样的,有三扇门,门后分别放有一辆车,两只羊,而你要做的就是在三扇门里随便选一扇你认为有车的门,然后当你选完后,主持人帮你打开一扇有羊的门(主持人知道门后是什么,但是只会帮你打开一扇有羊的门),这时候只剩下两扇门,问你是需要改变当初的决定还是不改变?
这个问题源自美国电视娱乐节目Let’s Make a Deal，内容如前所述。作为吉尼斯世界纪录中智商最高的人，Savant在Parade Magazine对这一问题的解答是应该改变，因为换了之后有2/3的概率赢得车，不换的话概率只有1/3。她的这一解答引来了大量读者信件，认为这个答案太荒唐了。因为直觉告诉人们：如果被打开的门后什么都没有，这个信息会改变剩余的两种选择的概率，哪一种都只能是1/2。持有这种观点的大约有十分之一是来自数学或科学研究机构，有的人甚至有博士学位。还有大批报纸专栏作家也加入了声讨Savant的行列。在这种情况下，Savant向全国的读者求救，有数万名学生进行了模拟试验。一个星期后，实验结果从全国各地飞来，是2/3和1/3。随后，MIT的数学家和阿拉莫斯国家实验室的程序员都宣布，他们用计算机进行模拟实验的结果，支持了Savant的答案.
在这里先说下我的思路
1/2概率论:两扇有羊的门中主持人总会帮你打开一扇,所以留在你面前的永远都只是一辆车一只羊,即1/2成功率.
2/3概率论:只有在我第一次选中车后,换门才会失败,那么我换门失败的概率就只有1/3,反过来换门成功概率2/3.同理,只要我选到羊换门后肯定就能换到车,那么选羊的概率2/3即成功率为2/3.
反驳2/3概率论:按照游戏规则,我们将三扇门变成100扇门,主持人从中帮你打开98扇有羊的门,那么我选羊的概率为99%,岂不是我换后成功率也为99%了?
总之我觉得换是肯定要换的,因为不换的话,就只有当初选择的1/3概率,而换后不论是1/2还是2/3,成功率都远远大于前者.