HDU 5097 Page Rank （模拟）

题目背景是以前用来对网页进行排名的Page Rank算法，是早期Google的革命性发明。

背后的原理是矩阵和图论。这个数学模型是由Google的创始人拉里·佩奇和谢尔盖·布林发现的。

如果一个网页被很多网页链接那么它的排名就高，当然不同的网页应该用不同的权值加以区分，

一个网页的排名来自指向它的网页权值之和，这就带来一个问题，计算排名过程需要用到网页本身排名。

这个问题可以变成一个二维矩阵相差，一开始认为所有的网页的排名都是相同，然后迭代算出排名。

从理论上可以证明无论初始值如何选取，这种算法最后都会收敛于真实值。

还有一个实际问题，互联网网页是非常大的，这个矩阵需要稀疏化处理。

此题是简化版，给一个矩阵，Eij = 1表示i到j有个超链接，假设点击都是随机的，求S矩阵，S的j行和i列表示从i到j的概率。

迭代计算直到收敛为止。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const double eps = 1e-10;

const int N = 3000+10;

double G[N][N];

const double alpha = 0.85;
char buf[N][N];

bool ok(double *q1,double *q2,int n)
{
    double s = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) s += fabs(q1[i]-q2[i]);
    return s < eps;
}
double q0[N];
double q1[N];
double q2[N];

int main()
{
   // freopen("in.txt","r",stdin);
    int n;
    for(int i = 0; i < N; i++) q0[i] = 1;
    while(~scanf("%d",&n)){
        double beta = (1-alpha)/n;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%s",buf[i]);
        }
        for(int i = 0; i < n; i++){
            int cnt = 0;
            for(int j = 0; j < n; j++)
                if(buf[i][j] == '1') cnt++;
            for(int j = 0; j < n; j++)
                if(buf[i][j] == '1'){
                    G[j][i] = (cnt?alpha/cnt:0)+beta;
                }
                else G[j][i] = beta;
        }

        memcpy(q1,q0,sizeof(double)*n);
        double *qCur = q1, *qNxt = q2;
        do{
            for(int i = 0; i < n; i++){
                qNxt[i] = 0;
                for(int j = 0; j < n; j++){
                    qNxt[i] += G[i][j]*qCur[j];
                }
            }
            std::swap(qCur,qNxt);
        }while(!ok(qCur,qNxt,n));
        for(int i = 0,sz = n-1; i < sz; i++)
            printf("%.2lf ",qCur[i]);
        printf("%.2lf
",qCur[n-1]);
    }
    return 0;
}