像十进制的二进制数题解

这是个数学解法，鄙人花了好久才想出来的，所以

求赞~~

臭不要脸

题面描述

求(1)~(n)区间各个数位上只有0与1的数字的个数。

思路讲解

打个表，分析一下

打表发现，在(n)恰好为像二进制的十进制时，个数对应的就是将(n)当作二进制看时所对应的十进制数的值

如果没那么巧，不是像二进制的十进制数时要如何处理呢？

我们很轻易的就能发现，在到达下一个像二进制的十进制数前，无论(n)多大，个数都是不变的。

举个栗子

(1)_{$11$区间内有$3$个**像二进制的十进制数**，$1$}(12)区间内也有(3)个像二进制的十进制数，
(1)~(15)区间内也是一样的。

直到(n=100)时，数量才发生变化，变为了(4)个。

所以，得出结论：

(ans=) 将 最大的(≤n)的像二进制数的十进制数 看作二进制数时 所对应的十进制数值

是不是很绕

举个栗子

[n=13 ]

最大的(≤n)的像二进制数的十进制数(=11)

将其看作二进制数时所对应的十进制数值(=3)

(ans=3) (数字分别有(1),(10),(11))

放一下找最大的(≤n)的像二进制数的十进制数的代码

bool flag=0;//用于标记上面几位是否有减小
int w[/*n的长度*/];//w数组用来存储n的各个数位
for(int i=0;i<len;i++)
{
    if(flag)//如果上面几位有减小
        w[i]++;//这一位必定是1
    if(w[i]>1)//判断这位是否有减小
        flag=1;
    if(w[i])//只要不是0这位就必定是1
        w[i]=1;
}

这一段思路不好了解，大家如有不懂建议多看几遍

剩下的数位分离和进制转换部分就不用我放代码了吧

祝大家新年快乐！！！

（(write) (in) (2021/2/10)，阴历腊月廿九）

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(The) (End)