bzoj 4403 序列统计 卢卡斯定理

4403：序列统计

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Description

给定三个正整数N、L和R，统计长度在1到N之间，元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。输出答案对10^6+3取模的结果。

Input

输入第一行包含一个整数T，表示数据组数。第2到第T+1行每行包含三个整数N、L和R，N、L和R的意义如题所述。

Output

输出包含T行，每行有一个数字，表示你所求出的答案对106+3取模的结果。

Sample Input

2

1 4 5

2 4 5

Sample Output

2

5

HINT

提示

【样例说明】满足条件的2个序列为[4]和[5]。

【数据规模和约定】对于100%的数据，1≤N,L,R≤10^9，1≤T≤100，输入数据保证L≤R。

思路：得到一个这样的二维数组：表示第i的长度结尾为L的个数

　　　L     L+1      L+2    L+3    .......    R

1      1     1          1        1        ......     1

2      1     2          3        4        ......     R

.....

N     1     C(N,1)                       ......    C((R-L+1+N),N)

答案为取一个矩阵的和，sigma；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<list>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define inf 999999999
#define pi 4*atan(1)
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
int scan()
{
    int res = 0 , ch ;
    while( !( ( ch = getchar() ) >= '0' && ch <= '9' ) )
    {
        if( ch == EOF ) return 1 << 30 ;
    }
    res = ch - '0' ;
    while( ( ch = getchar() ) >= '0' && ch <= '9' )
        res = res * 10 + ( ch - '0' ) ;
    return res ;
}
ll f[1000010];
void init(int p) {                 //f[n] = n!
    f[0] = 1;
    for (int i=1; i<=p; ++i) f[i] = f[i-1] * i % p;
}
ll pow_mod(ll a, ll x, int p)   {
    ll ret = 1;
    while (x)   {
        if (x & 1)  ret = ret * a % p;
        a = a * a % p;
        x >>= 1;
    }
    return ret;
}

ll Lucas(ll n, ll k, ll p) {       //C (n, k) % p
     ll ret = 1;
     while (n && k) {
        ll nn = n % p, kk = k % p;
        if (nn < kk) return 0;                   //inv (f[kk]) = f[kk] ^ (p - 2) % p
        ret = ret * f[nn] * pow_mod (f[kk] * f[nn-kk] % p, p - 2, p) % p;
        n /= p, k /= p;
     }
     return ret;
}
int main()
{
    ll x,y,z,i,t;
    init(1000003);
    int T;
    ll N,L,R;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&N,&L,&R);
        ll n,k;
        ll ans=0;
        k=N;
        n=(R-L+1+N);
        ans+=Lucas(n,k,1000003);
        printf("%lld
",(ans+1000002)%1000003);
    }
    return 0;
}