bzoj 2705: [SDOI2012]Longge的问题 欧拉函数

2705: [SDOI2012]Longge的问题

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Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

思路：欧拉；

　　　枚举N的约数pi，gcd为pi的个数为phi（N/pi）；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define esp 0.00000000001
const int N=1e5+10,M=1e6+10,inf=1e9+10,mod=1000000007;
ll phi(ll n)
{
    ll i,rea=n;
    for(i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            rea=rea-rea/i;
            while(n%i==0)  n/=i;
        }
    }
    if(n>1)
        rea=rea-rea/n;
    return rea;
}
int main()
{
    ll x,y,z,i,t;
    scanf("%lld",&x);
    ll ans=0;
    for(i=1;i*i<=x;i++)
    {
        if(x%i==0)
        {
            ans+=i*phi(x/i);
            if(i*i!=x)
            ans+=(x/i)*phi(i);
        }
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}