可图的度序列判断与构造

EG定理 http://www.cnblogs.com/acvc/p/3750548.html

还有一篇博客讲的havel定理

另有havel定理

havel定理是基于贪心构造的

每次顶点按度大小从大到小排序，去除度最大的点Vi，依次和度较大的那些顶点Vj链接，同时减去Vj的度。连接完之后就不再考虑Vi了，剩下的点再次排序去找度最大的去连接。

如何判断无解呢，若某次选出的Vi的度比剩下的顶点还多，则无解；若某次的度Vj减成了负数，则无解

此定理证明啥的 还是略了 本人太弱，并不懂，时间复杂度是O(n^2 logn),可以通过优先队列或者计数排序优化成O(n^2) 然而还是比EG定理慢

NEU 1429

EG定理代码

O(nlogn)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int deg[N],sumd[N],sum[N];
bool cmp(int x,int y){return x>y;}
bool check(int n)
{
    memset(sumd,0,sizeof(sumd));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(int i = 1; i <= n; i++) sumd[i] = sumd[i-1] + deg[i];
    if(sumd[n]&1) return false;
    for(int r = 1; r<n; r++)
    {
        int L = r + 1, R = n,ans = r + 1;
        while(L<=R)
        {
            int mid  = (L + R) / 2;
            if(deg[mid]<=r) R = mid  - 1;
            else
            {
                ans = max(mid,ans);
                L = mid + 1;
            }
        }
        
        sum[r] = r*(ans-r) + sumd[n] - sumd[ans];
        //cout<<ans<<" "<<sum[r]<<endl;
    }
    for(int i = 1; i<n; i++)
    {
        if(sumd[i]<=i*(i-1)) continue;
        if(sumd[i]>i*(i-1) + sum[i]) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i = 1; i<=n; i++) scanf("%d",°[i]);
        sort(deg+1,deg+n+1,cmp);
        if(check(n)) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}

havel定理代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int deg[N];
bool cmp(int x,int y)
{
    return x > y;
}
bool check(int n)
{
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
    {
        sort(deg+i,deg+n,cmp);
        if(i + deg[i]>=n) return false;
        for(int j = i + 1; j<=i+deg[i]; j++)
        {
            if(--deg[j] < 0 ) return false;
        }
    }
    if(deg[n-1]!=0) return false;
    return true;
}
int main()
{
  int n;
  while(~scanf("%d",&n))
  {
   for(int i = 0;i<n;i++) scanf("%d",°[i]);
   if(check(n)) puts("YES");
   else puts("NO");
  }
  return 0;
}

havel定理相对于EG定理 时间复杂度是没有优势的

但是其对于EG定理，具有明显的构造性

给出两道题目

POJ_1659:http://poj.org/problem?id=1659.

UVa_10720_Graph_construction.