兔子产子
1.问题描述
有一对兔子,从出生后的第3个月起每个月都生一对兔子。小兔子长到第3个月后每个月又生一对兔子,假设所有的兔子都不死,问30个月内每个月的兔子总对数为多少？
2.问题分析
兔子产子问题是一个有趣的古典数学问题,我们画一张表来找下兔子数的规律,如下表所示
| 月数 | 小兔子对数 | 中兔子对数 | 老兔子对数 | 兔子总对数 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 3 | 1 | 0 | 1 | 2 |
| 4 | 1 | 1 | 1 | 3 |
| 5 | 2 | 1 | 2 | 5 |
| 6 | 3 | 2 | 3 | 8 |
| 7 | 5 | 3 | 5 | 13 |
说明：不满1个月的兔子为小兔子，满1个月不满2个月的为中兔子，满3个月以上的为老兔子。
可以看出，每个月的兔子总数依次为1,1,2,3,5,8,13...这就是Fibonacci数列。总结数列规律即为从前两个月的兔子对数可以推出第3个月的兔子对数
3.算法设计
本题目是典型的迭代循环,即是个不断用新值取代变量的旧值,然后由变量旧值递推出变量新值的过程。这种选代与这些因素有关:初值、迭代公式和选代次数。经过问题分析,算法可以描述为
fibn-1 = fiibn-1 = 1(n<3) 初值
fibn = fibn-1 + fibn-2(n≥3) 迭代公式
用 Python 语言來描述迭代公式即为fib=fibl+fib2,其中fib为当前新求出的免子对数,fibl 为前一个月的兔子对数,fib2为前两个月的免子对数,然后为下一次选代做准备,fib②给fib1①给fib2,进行如下的赋值 fib2=fib1, fibl=fib,要注意赋值的次序;选代次数由循环变量控制,为所求的月数。
4.完整程序
if __name__=="__main__":
fib1 = 1
fib2 = 1
i = 1
while i <= 15: #每次求两个，因此循环变量循环到15
print("%8d %8d" %(fib1, fib2), end=" ")
if i % 2 == 0:
print()
fib1 = fib1 + fib2 # 最新一个月的兔子数
fib2 = fib1 + fib2 # 第4个月的兔子数
i += 1