参考自：https://blog.csdn.net/deaidai/article/details/78167367
奇技淫巧
1.技巧一：用于消去x的最后一位的1
x & (x-1) x = 1100 x-1 = 1011 x & (x-1) = 1000
1.1.应用一 用O(1)时间检测整数n是否是2的幂次.
思路解析：N如果是2的幂次，则N满足两个条件。
1.N>0
2.N的二进制表示中只有一个1
一位N的二进制表示中只有一个1，所以使用N&(N-1)将唯一的一个1消去。
如果N是2的幂次，那么N&(N-1)得到结果为0，即可判断。
1.2.应用二 计算在一个 32 位的整数的二进制表示中有多少个 1.
思路解析：
由 x & (x-1) 消去x最后一位知。循环使用x & (x-1)消去最后一位1，计算总共消去了多少次即可。
1.3.将整数A转换为B，需要改变多少个bit位
思路解析
这个应用是上面一个应用的拓展。
思考将整数A转换为B，如果A和B在第i（0<=i<32）个位上相等，则不需要改变这个BIT位，如果在第i位上不相等，则需要改变这个BIT位。所以问题转化为了A和B有多少个BIT位不相同。
联想到位运算有一个异或操作，相同为0，相异为1，所以问题转变成了计算A异或B之后这个数中1的个数。
2.技巧二 使用二进制进行子集枚举
应用.给定一个含不同整数的集合，返回其所有的子集
思路就是使用一个正整数二进制表示的第i位是1还是0，代表集合的第i个数取或者不取。所以从0到2n-1总共2n个整数，正好对应集合的2^n个子集。
3.技巧三.a^b^b=a
3.1.应用一 数组中，只有一个数出现一次，剩下都出现两次，找出出现一次的。
问题
Given [1,2,2,1,3,4,3], return 4
解题思路
因为只有一个数恰好出现一个，剩下的都出现过两次，所以只要将所有的数异或起来，就可以得到唯一的那个数。
3.2.应用二 数组中，只有一个数出现一次，剩下都出现三次，找出出现一次的。
问题
Given [1,1,2,3,3,3,2,2,4,1] return 4
解题思路
因为数是出现三次的，也就是说，对于每一个二进制位，如果只出现一次的数在该二进制位为1，那么这个二进制位在全部数字中出现次数无法被3整除。
模3运算只有三种状态：00,01,10，因此我们可以使用两个位来表示当前位%3，对于每一位，我们让Two，One表示当前位的状态，B表示输入数字的对应位，Two+和One+表示输出状态。
1 #include<stdio.h> 2 3 void findNum(int *a,int n) 4 { 5 int ans=0; 6 int bits[32]={0}; 7 for(int i=0;i<n;i++){ 8 for(int j=0;j<32;j++){ 9 bits[j]+=((a[i]>>j)&1); 10 } 11 } 12 for(int i=0;i<32;i++){ 13 if(bits[i]%3==1) ans+=1<<i; 14 } 15 printf("%d ",ans); 16 } 17 int main() 18 { 19 int a[10]={1,1,2,3,3,3,2,2,4,1}; 20 findNum(a,10); 21 }
3.3.应用三 数组中，只有两个数出现一次，剩下都出现两次，找出出现一次的
问题
Given [1,2,2,3,4,4,5,3] return 1 and 5
解题思路
有了第一题的基本的思路，我们不妨假设出现一个的两个元素是x，y，那么最终所有的元素异或的结果就是res = x^y。并且res！=0，那么我们可以找出res二进制表示中的某一位是1，那么这一位1对于这两个数x,y只有一个数的该位置是1。对于原来的数组，我们可以根据这个位置是不是1就可以将数组分成两个部分。求出x,y其中一个，我们就能求出两个了。
1 #include<stdio.h> 2 3 void findNum(int *a,int n) 4 { 5 int ans=0; 6 int pos=0; 7 int x=0,y=0; 8 for(int i=0;i<n;i++) 9 ans^=a[i]; 10 int tmp=ans; 11 while((tmp&1)==0){ 12 //终止条件是二进制tmp最低位是1 13 pos++; 14 tmp>>=1; 15 } 16 for(int i=0;i<n;i++){ 17 if((a[i]>>pos)&1){//取出第pos位的值 18 x^=a[i]; 19 } 20 } 21 y=x^ans; 22 if(x>y) swap(x,y);//从大到小输出x,y 23 printf("%d %d ",x,y); 24 } 25 int main() 26 { 27 int a[8]={1,2,2,3,4,4,5,3}; 28 findNum(a,8); 29 }
找到最低位的1
int lowbit(int x) { return x&(-x); }
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