题目描述
给定一个多项式(ax+by)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。
输入格式：
共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式：
输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。
输入样例：
1 1 3 1 2
输出样例：
3
说明
数据范围
对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ；
对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1；
对于100%的数据，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。
思路：
ans为C(m+n,n) * a^n * b^m
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 using namespace std; 5 typedef long long ll; 6 const int MOD=10007; 7 ll a,b,k,n,m; 8 ll powMod(ll a,ll b){ 9 a%=MOD;b%=MOD; 10 ll ans=1; 11 for(;b;b>>=1,a=(a*a)%MOD) 12 if(1&b) ans=(ans*a)%MOD; 13 return ans; 14 } 15 ll C(ll n,ll k){ 16 ll s1=1,s2=1; 17 if(k>n-k) k=n-k; 18 for(int i=1;i<=k;i++){ 19 s1=s1*(n-i+1)%MOD; 20 s2=s2*i%MOD; 21 } 22 return s1*powMod(s2,MOD-2)%MOD; //in 23 } 24 int main(){ 25 scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&k,&n,&m); 26 printf("%lld",C(m+n,m)*powMod(a,n)*powMod(b,m)%MOD); 27 28 }
看到形如(x + y)n的形式的题，马上想到杨辉三角。由杨辉三角，可以很轻易地得到xnym前面的常数。
同时，我们也可以知道a，b的指数是和x，y是一样的，又因为k很大，不难想到快速幂的算法至于快速幂。
1 #include <iostream> 2 #include <cmath> 3 #include <cstdio> 4 using namespace std; 5 long long s[1010][1010]; 6 int a,b,k,n,m; 7 long long ans; 8 long long fast_pow(int x,int y,int mod) {//快速幂 9 long long base=x,t=1;//注意!!10006*10006可能会爆int 10 for (;y;base=base*base%mod,y>>=1) 11 if (y&1) t=t*base%mod; 12 return t; 13 } 14 int main() { 15 scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m); 16 s[1][1]=1;//计算杨辉三角 17 for (int i = 2;i <= k+1;i++) { 18 for (int j = 1;j <= i;j++) { 19 s[i][j]=(s[i-1][j]+s[i-1][j-1])%10007; 20 } 21 } 22 ans=(s[k+1][k-n+1]*fast_pow(a,n,10007)*fast_pow(b,m,10007))%10007; 23 printf("%lld",ans); 24 return 0; 25 }
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