天梯

在古老的迈瑞城，巍然屹立着 n 块神石。长老们商议，选取 3 块神石围成一个神坛。因为神坛的能量强度与它的面积成反比，因此神坛的面积越小越好。

特殊地，如果有两块神石坐标相同，或者三块神石共线，神坛的面积为 0.000。

长老们发现这个问题没有那么简单，于是委托你编程解决这个难题。

输入格式：

输入在第一行给出一个正整数 n（3 ≤ n ≤ 5000）。随后 n 行，每行有两个整数，分别表示神石的横坐标、纵坐标（−10⁹ =< 横坐标、纵坐标 < 10⁹）。

输出格式：

在一行中输出神坛的最小面积，四舍五入保留 3 位小数。

输入样例：

8
3 4
2 4
1 1
4 1
0 3
3 0
1 3
4 2

输出样例：

0.500

样例解释

输出的数值等于图中红色或紫色框线的三角形的面积。

题意

N个点求最小三角形。

题解

关于极角排序：https://www.cnblogs.com/aiguona/p/7248311.html

极角排序大致用法：

关于叉积：叉积=0是指两向量平行（重合）；叉积>0，则向量a在向量b的顺时针方向（粗略的理解为在a在b的下方）；叉积<0，则向量a在向量b的逆时针方向（粗略的理解为在a在b的上方）

我们利用叉积按极角从小到大排序。因此可以给定平面上的一些点，把它们按照一个选定的中心点排成顺（逆）时针。

先遍历每个点，将其当做中心点，和其他点组成最多n-1个向量，然后按照极角排序的思想将这些向量按顺时针或逆时针排序，然后用叉乘法用相邻两个向量求面积，更新最小值即可。

#include <bits/stdc++.h>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const double eps =1e-8;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;
using namespace std;

struct node
{
    LL x,y;
}P[5005],C[5005];//P存点，C存向量 

bool cmp(node a,node b)//向量按顺时针排序
{
    return a.x*b.y-a.y*b.x > 0;
}

int main()
{
    #ifdef DEBUG
    freopen("sample.txt","r",stdin);
    #endif
    
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld %lld",&P[i].x,&P[i].y);
    LL ans=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int cnt=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i!=j)
            {
                C[++cnt].x=P[j].x-P[i].x;
                C[cnt].y=P[j].y-P[i].y;
            }
        }
        sort(C+1,C+cnt+1,cmp);
        for(int j=2;j<=cnt;j++)
            ans=min(ans,abs(C[j].y*C[j-1].x - C[j].x*C[j-1].y));
    }
    printf("%.3f
",ans*1.0/2);
    
    return 0;
}

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