牛客小白月赛21

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3947/A
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
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64bit IO Format: %lld

题目描述

Nancy很喜欢音乐。
她能同时分辨出三种不同的音乐。恰巧，一座城市中有三处同时有交响音乐会（音源响度相同）。但是Nancy每一场都不想错过，于是她想寻找一个地点，使得三处音乐会声音的响度相同，这样她就可以同时欣赏三场音乐会啦！
（注：假设声音传播过程中不会受障碍物作用，声音传播满足平方反比定律）

输入描述:

共三行：每行两个整数x_i​与y_i​，三点不共线。
数据满足：0≤∣xi​∣,∣yi​∣≤10⁹。

输出描述:

共一行：两个实数pos_x​,pos_y​，表示Nancy欣赏音乐会的地点（保留三位小数）

 

输入

0 0
1 3
4 2

输出

2.000 1.000

计算几何基础，原本不想整理的，后来看到有一篇博客写的挺清楚的，还是转载下吧

from：https://blog.nowcoder.net/n/ea2af8cf56314da7aacd99ef38c5da11

解法一：

根据点的距离和关系，直接解方程

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps =1e-8;
const int mod=1e8;
const int maxn=2e5+10;
using namespace std;

int main()
{
    #ifdef DEBUG
    freopen("sample.txt","r",stdin);
    #endif
    
    double x1,x2,x3,y1,y2,y3;
    scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3);
    
    double A1,B1,C1,A2,B2,C2;
    A1 = 2*(x2-x1);
    B1 = 2*(y2-y1);
    C1 = x2*x2+y2*y2-x1*x1-y1*y1;
    A2 = 2*(x3-x1);
    B2 = 2*(y3-y1);
    C2 = x3*x3+y3*y3-x1*x1-y1*y1;
    
    double X = (C2-B2*C1/B1)/(A2-B2*A1/B1);
    double Y = (C1-A1*X)/B1;
    
    printf("%.3f %.3f
",X,Y);
    
    return 0;
}

解法二：

我们需要求一点，使得该点到三角形三个顶点距离相同，即求三角形的外心（三边中垂线交点）。

我们需要求出任意两条边的垂直平分线，联立他们再求交点即可。

推导：
给定一线段y=kx+b（一端坐标为(x1,y1),另一端坐标为（x2,y2)）,求其垂直平分线的函数解析式
设其中垂线为f=k1x+c
∵f⊥y
∴k1*k = -1,即k1 = -1/k（注：若两直线互相垂直，则k1*k2=-1）
∴f = -1/k*x+c,即f = -x/k+c;
把点（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）代入f = -x/k+c中
得(y1+y2)/2 = -((x1+x2)/2)/k+c
化简得c = (y1+y2)/2+(x1+x2)/2k
∴f = -x/k+c代入c即得
f = -x/k+(x1+x2)/2k+(y1+y2)/2
代入k =（y1-y2）/（x1-x2）即得中垂线解析式
（设经过（x1,y1），（x2,y2）两点的解析式为y = kx+b，则由y1 = kx1+b，y2 = kx2+b两式相减可得k）

 

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps =1e-8;
const int mod=1e8;
const int maxn=2e5+10;
using namespace std;

int main()
{
    #ifdef DEBUG
    freopen("sample.txt","r",stdin);
    #endif
    
    double x1,x2,x3,y1,y2,y3;
    scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3);
    
    double k,k1,b1,k2,b2;
    k = (y1-y2)/(x1-x2);
    k1 = -1/k; b1 = (x1+x2)/2/k+(y1+y2)/2;
    k = (y1-y3)/(x1-x3);
    k2 = -1/k; b2 = (x1+x3)/2/k+(y1+y3)/2;
    
    double X = (b2-b1)/(k1-k2);
    double Y = k1*X+b1;
    
    printf("%.3f %.3f
",X,Y);
    
    return 0;
}

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