【学习】欧拉回路

（摘自https://www.cnblogs.com/abc1604831024/p/9077112.html）

欧拉回路就是给一个图，存在一条回路把所边经过且每条边只经过一次。

对于无向图：

　　存在欧拉回路的条件：每个点的度都为偶数；

　　存在欧拉路的条件：有且只有两个点的度为一，且这两个点分别为起点和终点；

对于有向图：

　　存在欧拉回路的条件：每个点出度等于入度；

　　存在欧拉路的条件：存在一个点出度比入度多一作为起点，存在一点入度比出度多一作为终点，其余点出度等于入度；

求欧拉回路的方法——基本（套圆）法

　　dfs搜索，不能再往下走便回溯，回溯时记录路径，回溯时不清除对边的标记，最后求出来的路径就是欧拉回路。

举例

 

 

 

 

 

（1）走<1,2>,<2,3>,<3,4>,<4,5>,<5,1>,然后无路可走，就回溯记录下回溯路径<1,5>,<5,4>,4点有其它路壳走。

（2）<4,8>,<8,3>,<3,6>,<6,7>,<7,2>，<2,4>,无路可走，然后回溯<1,5>,<5,4>,<4,2>,<2,7>,<7,6>,<6,3>,<3,8>,<8,4>,<4,3>,<3,2>,<2,1>。

记录下的路径<1,5>,<5,4>,<4,2>,<2,7>,<7,6>,<6,3>,<3,8>,<8,4>,<4,3>,<3,2>,<2,1>便是一条欧拉回路。

（摘自https://www.cnblogs.com/fzl194/p/9578791.html）

模板

无向图+重边+逆序输出（正序压入栈即可）

void euler(int u)
{
    for(int v = 1; v <= n; v++)
    {
        if(Map[u][v])
        {
            Map[u][v]--, Map[v][u]--;
            euler(v);
            cout<<u<<" "<<v<<"
";
        }
    }
}

无向边+无重边

void euler(int u){
    for(int v=0;v<n;v++){
        if(G[u][v]&&!vis[u][v]){
            vis[u][v]=vis[v][u]=1;
            euler(v);
            printf("%d %d
",u,v);
        }
    }
}

有向图+无重边

void euler(int u){
    for(int v=0;v<n;v++){
        if(G[u][v]&&!vis[u][v]){
            vis[u][v]=1;
            euler(v);
            printf("%d %d
",u,v);
        }
    }
}