【提高组】并查集

（时隔多日回归刷题日常...果然还是刷题最快乐）

P1111 修复公路

按时间sort一遍，每次合并两个节点，显然如果原先不连通那么合并之后联通块数量--。然后如果n==1就输出当前时间return。

#include<bits/stdc++.h>
#define For(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
using namespace std;
const int M=2e5+5; 
struct node{
    int x,y,t;
}e[M];
int fa[M],n,m;
inline int cmp(const node x,const node y){return x.t<y.t;}
inline int getfa(int x){return fa[x]==x?x:getfa(fa[x]);}
inline int read(){
    int f=1,sum=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+(ch^48);ch=getchar();} 
    return f*sum;
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    For(i,1,m) e[i].x=read(),e[i].y=read(),e[i].t=read();
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    For(i,1,n) fa[i]=i;
    For(i,1,m){ 
        int fx=getfa(e[i].x),fy=getfa(e[i].y);
        if(fx!=fy) fa[fx]=fy,n--;
        if(n==1) {printf("%d
",e[i].t);return 0;}
    }
    printf("-1
");
    return 0;
} 

P2024 [NOI2001]食物链

巨简单的思路果然一交就挂，20分，但不知道错在哪里。

看了题解，学了带权并查集，一知半解吧，再去看几道题。

f[x]意义不变，re[x]记录关系AKA权值，没搞懂怎么推出来的。

我懂了，带权并查集真好。

#include<bits/stdc++.h>
#define For(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
using namespace std;
const int M=1e5+5;
int f[M],re[M];
int n,m,k,x,y,ans;
int getfa(int a){
    int fa=f[a];
    if(a!=fa){
        f[a]=getfa(fa);
        re[a]=(re[a]+re[fa])%3;   
        return f[a];
    }
    else return fa;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    For(i,1,n) f[i]=i;
    while(m--){
        cin>>k>>x>>y;
        if(x>n||y>n||(k==2&&x==y)){ans++;continue;}
        if(k==1){
            int fx=getfa(x),fy=getfa(y);
            if(fx==fy&&re[x]!=re[y]){ans++;continue;}    
            else if(fx!=fy){f[fx]=fy;re[fx]=(re[y]-re[x]+3)%3;}
        }
        if(k==2){
            int fx=getfa(x),fy=getfa(y);
            if(fx==fy){
                int rela=(re[x]-re[y]+3)%3;
                if(rela!=1){ans++;continue;}  
            }
            else f[fx]=fy,re[fx]=(re[y]-re[x]+4)%3;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

P1197 [JSOI2008]星球大战

一眼看过去完全没思路（也不是就是有的思路绝对T）。

结果题解告诉我 逆向思维 #做道题学个思路/算法

详细解释看代码，不是很难打，难在想，

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
#define For(i,l,r) for(ri i=l;i<=r;i++)
#define Dfor(i,r,l) for(ri i=r;i>=l;i--)
using namespace std;
const int M=4e5+5;
int n,m,k,head[M],tot,a[M],ans[M],f[M];
bool bm[M];
struct node{
    int from,to,nxt;
}e[M];
inline void add(int u,int v){
    e[++tot].from=u;
    e[tot].nxt=head[u];
    e[tot].to=v;
    head[u]=tot;
}
inline int getfa(int x){
    if(f[x]==x)return x;
    return f[x]=getfa(f[x]);
}
inline void hb(int u,int v){
    int fu=getfa(u),fv=getfa(v);
    if(fu!=fv) f[fv]=fu;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    For(i,0,n) f[i]=i;
    For(i,1,m){int x,y;cin>>x>>y;add(x,y),add(y,x);}
    cin>>k;
    For(i,1,k){cin>>a[i];bm[a[i]]=1;}//bm标记城市已被砸 
    int total=n-k;//初始化所有城市都单独存在 
    For(i,1,m<<1){//2*m条边 
        if(!bm[e[i].from]&&!bm[e[i].to]&&getfa(e[i].from)!=getfa(e[i].to)){total--;hb(e[i].from,e[i].to);}
    }//起点和终点都没被砸坏且两点不连通，连一条边，联通块-- 
    ans[k+1]=total;//最后一次破坏后的个数 
    Dfor(i,k,1){//倒着枚举 
        total++;bm[a[i]]=0;//修复一个点联通块++ 
        for(int j=head[a[i]];j;j=e[j].nxt){//枚举每一个子点 
            if(!bm[e[j].to]&&getfa(a[i])!=getfa(e[j].to)){total--;hb(a[i],e[j].to);}
        }//子点没被炸且两点不在同一个联通块，连一条边减一个联通块 
        ans[i]=total;//记录当前连通块数量 
    }
    For(i,1,k+1){cout<<ans[i]<<endl;}
    return 0;
}