poj1037 A decorative fence<DP>

链接:http://poj.org/problem?id=1037

题意:

有N条木板，长度不同，分别为1，2，……，N单位长度。现在要将这N条木板排成不在边缘的木板，两边相邻的木板要么都比它高，要么都比它低，成波浪形排列。

现将这些排列按字典排序，即第一条木板较短的排前面，若第一条木板相同，则第二条木板相同的排前面，以此类推；最后，从1开始对排列方法编号。

现输入木板条数N和编号C，要求按顺序输出这N条木板的长度（长度分别为1到N）;

思路:

DP方程,  即 DP.down[i][l] 表示以 i 开始，长度为  l，并且初始初始状态是向下放置的（即第二个数小于第一个数），DP.up[i][][l] 同理，那么就有 
      DP.down[i][l] =  sigema{DP up[[k][l-1](1<=k<i)}
      DP.up[i][l]     =  sigema{DP.down[l+1-i][l].

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long LL;

int T, N, j;
LL M, dp[21][21][2], C;
bool mark[22], f;
void Init( )
{
    dp[1][1][0]=dp[1][1][1]=1;
    for (int len=2;len<=20;len++)   
    for (int i=1;i<=len;i++){  
        for (int j=1;j<i;j++) dp[len][i][0]+=dp[len-1][j][1];  
        for (int j=i;j<len;j++) dp[len][i][1]+=dp[len-1][j][0];  
    }  
} 


int main( )
{
    Init( );
    scanf("%d", &T);
    while( T-- ){
        scanf( "%d%lld", &N, &M );
        memset(mark,0,sizeof(mark));
        int l=1, r=N;
        f=false, C=M;
        for( int i=1; i<=N && !f; ++ i ){  // 求第一快 
            for( j=0; j<2; ++ j ){
                C-=dp[N][i][j];
                if( C<=0 ){
                    C+=dp[N][i][j];
                    mark[i]=1;
                    printf( "%d", i );
                    f=true;
                    if( j==0 )l=1, r=i-1;
                    else l=i+1, r=N;
                    j^=1;// 换方向 
                    break;
                }
            }    
        }
        for( int i=N-1; i>=1; --i ){// 剩下的 
            int t=0;
            for( int k=1; k<l; ++ k )
                if( !mark[k] )t++;
            for( int k=l; k<=r; ++ k ){
                if( !mark[k] ){
                    t++;
                    C-=dp[i][t][j];
                    if( C<=0 ){
                        C+=dp[i][t][j];
                        mark[k]=1;
                        printf( " %d", k );
                        if( j==0 ) l=1, r=k-1;
                        else l=k+1, r=N;
                        j^=1; 
                        break;    
                    }
                }
            }
        }
        puts( "" );    
    }
    return 0;
}