hdu 1850 Being a Good Boy in Spring Festival <nim博弈>

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1850

题意: nim博弈先手赢的方法数:

思路:通常的Nim游戏的定义是这样的：有若干堆石子，每堆石子的数量都是有限的，合法的移动是“选择一堆石子并拿走若干颗（不能不拿）”，如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被拿空了，则判负（因为他此刻没有任何合法的移动）;

定义P-position和N-position，其中P代表Previous，N代表Next。直观的说，上一次move的人有必胜策略的局面是P-position，也就是“后手可保证必胜”或者“先手必败”，现在轮到move的人有必胜策略的局面是N-position，也就是“先手可保证必胜”。更严谨的定义是：1.无法进行任何移动的局面（也就是terminal position）是P-position；2.可以移动到P-position的局面是N-position；3.所有移动都导致N-position的局面是P-position。

对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,...,an)，它是P-position当且仅当sum(n)=a1^a2^...^an=0，其中^表示异或(xor)运算;所以当面对一个局面的时候,通过拿一堆石头中的某些使其sum=0即为胜利, sum(n-1)=k 表示前n-1 项的结果, 若an>=sum(n-1), 则表示an可以通过拿石头使其sum(n)=0;

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#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL Mod= 1e9+7;
int a[105]; 
int main( )
{
    int N;
    while( scanf( "%d", &N )==1, N ){
        int temp=0, ans=0;
        for( int i=0; i<N; ++ i ){
            scanf( "%d", &a[i] );
            temp^=a[i];
        }
        if( temp==0 )puts( "0" );
        else{
            for( int i=0; i<N; ++ i )
                if( (a[i]^temp)<=a[i] )ans++;
            printf( "%d\n", ans );
        }
    } 
    return 0;
}