一本书看三年，无聊到爆
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不如向别人借
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有n个人，每人有一本书，看厌了，想向对方借书，问有多少种借法？（12345 => 23514 算一种借法）
【输入】
一个整数n，表示人数
【输出】
所有书的借法数
【样例输入】
4
【样例输出】
9
【输出说明】
2143
2341
2413
3142
3412
3421
4123
4312
4321
这道题我的第一印象是搜索。
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int n,sum=0; 4 bool tk[100]; 5 void put(int cur) 6 { 7 if(cur>n) 8 { 9 sum++; 10 return; 11 } 12 for(int i=1;i<=n;i++) 13 { 14 if(i!=cur&&!tk[i]) 15 { 16 tk[i]=1; 17 put(cur+1); 18 tk[i]=0; 19 } 20 } 21 } 22 int main() 23 { 24 cin>>n; 25 put(1); 26 cout<<sum; 27 return 0; 28 }
但是
这代码的时间
吓得我“跳楼了”（TLE）
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还不如直接递推，或许只需要几个公式解决
先定义m个人m本书借书的方法数为f(m)。
第一步，把第n本书借给某一个人，比如第k个，一共有n-1种方法；
第二步，第k本书有两种情况可被借：⑴被第n个人借走，那么，对于剩下的n-1本书，由于第k本书被第n个人借走，则剩下n-2本书就有f(n-2)种借法；⑵第k本书不被第n个人借走，这时，对于剩下n-1本书，有f(n-1)种借法；
综上得到
f(n) = (n-1)*(f(n-2) + f(n-1))
边界条件：f(1) = 0，f(2) = 1，f(3)=2
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 int n; 6 cin>>n; 7 int f[105]={0,0,1,2}; 8 for(int i=4;i<=n;i++) 9 f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]); 10 cout<<f[n]; 11 return 0; 12 }
（后来我才发现答案tei大）
代码：