zoukankan      html  css  js  c++  java
  • HDU 4307 Contest 1

    http://www.cnblogs.com/staginner/archive/2012/08/13/2636826.html

    自己看过后两周吧,重新写了一遍。很受启发的。对于0、1,可以使用最小割的思想来做,以前有听说过0、1规划的问题,估计就是这样的了。对这个题目使用最小割 ,是一个非常巧妙的思想。

    我把别人的题解复制过来吧。

    从本质上讲,之所以能够用最大流解决这个问题,关键在于最大流可以求解下面这个函数的最小值:

        

        接下来就分析一下如何用最大流求解上面这个函数的极值。

        首先xi一共只有两种选择,那么最终可以按xi的取值将xi划分成两个集合,那么如果xi在值为1的集合里,xj在值为0的集合里,那么就会产生一个代价cij。同时如果xi选择0就会产生一个bi的代价,如果xi选择1就会产生一个ai的代价。

        于是构造一个源点S,汇点T做最小割,不妨假设做完最小割之后值为1的xi的集合是和S相连的部分,值为0的xi的集合是和T相连的部分。

        由于表达式中有三项,我们用三种割边来分别描述这三项的值。一种是xi选择了1,这样就不能选择0,需要把xi-T这条边割掉,由于xi选择1会产生ai的代价,那么就把这条边的容量设为ai。另一种是xi选择了0,这样就不能选择1,需要把S-xi这条边割掉,由于xi选择0会产生bi的代价,那么就把这条边的容量设为bi。最后一种是xi选择了1,xj选择了0,这样xi和xj不能在同一个集合中,需要把xi-xj这条边割掉,由于xi选择1,xj选择0产生cij的代价,那么就把这条边的容量设为cij。

        这样对建好的图做最小割就可以得到上面哪个函数的最小值。

        接着我们分析这个题目如何转化成上面这种模型。

        首先我们将D的表达式赤裸裸地写出来:

        

        这种形式必然不能看出来和上面那个表达式有什么关系,于是我们继续将其化简:

        

        如果令f等于最后一行括号里的内容,那么发生了什么?如果ai选择0会产生sum{bij}(1<=j<=N)的代价,如果ai选择1会产生ci的代价,如果ai选择1且aj选择0就会产生bij的代价。这样就完全转化成了上面的模型,具体的做法就不再重复说明了。

    两周后自己再写的代码:

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #define LL __int64
    using namespace std;
    
    const int MAXN=1050;
    const int MAXM=2100000;
    const LL INF=0x7fffffff;
    
    struct Node
    {
        int from,to,next;
        LL cap;
    }edge[MAXM];
    int tol;
    int dep[MAXN];
    int head[MAXN];
    
    int n;
    void init()
    {
        tol=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
    }
    void addedge(int u,int v,LL w)
    {
        edge[tol].from=u;
        edge[tol].to=v; edge[tol].cap=w;  edge[tol].next=head[u];
        head[u]=tol++;
        edge[tol].from=v;
        edge[tol].to=u;
        edge[tol].cap=0;
        edge[tol].next=head[v];
        head[v]=tol++;
    }
    
    int BFS(int start,int end)
    {
        int que[MAXN];
        int front,rear; front=rear=0;
        memset(dep,-1,sizeof(dep));
        que[rear++]=start;
        dep[start]=0;
        while(front!=rear)
        {
            int u=que[front++];
            if(front==MAXN)front=0;
            for(int i= head[u];i!=-1; i=edge[i].next)
            {
                int v=edge[i].to;
                if(edge[i].cap>0&& dep[v]==-1)
                {
                    dep[v]=dep[u]+1;
                    que[rear++]=v;
                    if(rear>=MAXN) rear=0;
                    if(v==end)return 1;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    LL dinic(int start,int end)
    {
        LL res=0;
        int top;
        int stack[MAXN];
        int cur[MAXN];
        while(BFS(start,end))
        {
            memcpy(cur,head, sizeof(head));
            int u=start;
            top=0;
            while(1)
            {
                if(u==end)  
                {
                    LL min=INF;
                    int loc;
                   for(int i=0;i<top;i++)
    
                      if(min>edge[stack[i]].cap)
                      {
                          min=edge[stack[i]].cap;
                          loc=i;
                      }
                    for(int i=0;i<top;i++){
                        edge[stack[i]].cap-=min;
                        edge[stack[i]^1].cap+=min;
                    }
                    res+=min;         
                    top=loc;               
                    u=edge[stack[top]].from;
                }
                for(int i=cur[u]; i!=-1; cur[u]=i=edge[i].next)      
                  if(edge[i].cap!=0 && dep[u]+1==dep[edge[i].to])
                     break;
                if(cur[u]!=-1)
                {
                    stack [top++]= cur[u];
                    u=edge[cur[u]].to;
                }
                else
                {
                    if(top==0) break;
                    dep[u]=-1;
                    u= edge[stack[--top]].from;  
                }
            }
        }
        return res;
    }
    
    
    int main(){
    	int T,n,x,start=0,ent=1049;
    	scanf("%d",&T);
    	while(T--){
    		scanf("%d",&n);
    		init();
    		LL sum=0,a=0;
    		for(int i=1;i<=n;i++){
    			a=0;
    			for(int j=1;j<=n;j++){
    				scanf("%d",&x);
    				a+=x;
    				addedge(i,j,(LL)x);
    			}
    			addedge(start,i,a);
    			sum+=a;
    		}
    		for(int i=1;i<=n;i++){
    			scanf("%d",&x);
    			addedge(i,ent,(LL)x);
    		}
    		printf("%I64d
    ",sum-dinic(start,ent));
    	}
    }
    

      

  • 相关阅读:
    PuTTY 私钥'putty/sshdss.c' 多个信息泄露漏洞
    PuTTY DSA签名远程缓冲区溢出漏洞(CVE-2013-4207)
    Apache CloudStack多个跨站脚本漏洞(CVE-2013-2136)
    phpMyAdmin 完整路径泄露漏洞3
    程序员必知的 七 种软件架构模式!
    【扩展知识】数据结构之动态内存管理机制!
    新年新气象,拼多多退出春晚红包合作,由抖音补位!
    【新年第一个程序】三子棋小游戏(C语言数组实现)
    编程开发中你必须了解的内存知识!从分配到使用直至出现Bug!
    C语言小写转大写,小写字母转换成大写字母!
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/jie-dcai/p/4086407.html
Copyright © 2011-2022 走看看