POJ 2154 Color （Polya计数）

　　题意：给你N种颜色的珠子，个数不限，串成一个长度为N的项链，经过旋转以后，问能形成多少等价类

  分析：套用Polya定理的计数公式即可，题目中的旋转操作可以形成N个置换，假设旋转了i个珠子，那么这个置换的置换环个数为gcd(i,N)，但是这里N比较大，需要枚举N的所有因子然后欧拉函数优化。这个题当时我还在想模的数不是质数，逆元怎么办，然后才发现置换群的大小是N，颜色的个数也是N，不需要逆元（笑哭），还有就是这题数据挺强的，时间上尽量多优化一些。

  代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define LL long long
const int N = 1e6+6;
bool isp[N];
int cnt,P[78598];
LL ol[N];
void init(){
    cnt=0; int up = 1000000;
    for(int i=2;i<=up;i++){
        if(!isp[i]){
            P[cnt++]=i;
            ol[i] = i-1;
        }
        for(int j=0;j<cnt;j++){
            LL tmp = P[j]*i;
            if(tmp > up) break;
            isp[tmp] = 1;
            if(i%P[j] == 0){
                ol[tmp] = ol[i]*P[j];
                break;
            }else {
                ol[tmp] = ol[i]*(P[j]-1);
            }
        }
    }
    ol[1] = 1;
//    cout<<cnt<<endl;
}
int p;
LL Euler(LL n){
    if(n <= 1000000) return ol[n];
    LL res = n;
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        LL tmp = 1LL*P[i]*P[i];
        if(tmp > n) break;
        if(n%P[i] == 0){
            res = res/P[i]*(P[i]-1);
        }
        while(n%P[i] == 0) n/=P[i];
    }
    if(n!=1) res = res/n*(n-1);
    return res%p;
}
LL Pow(LL x,int y){
    LL res = 1;
    while(y){
        if(y&1){
            res=(res*x)%p;
        }
        x=(x*x)%p;
        y>>=1;
    }
    return res;
}
int read(){
    int res=0; char ch;
    while((ch=getchar())){
        if(ch>='0'&&ch<='9'){
            res = ch-'0';
            break;
        }
    }
    while((ch=getchar())){
        if(ch<'0'||ch>'9') break;
        res *= 10;
        res += ch-'0';
    }
    return res;
}
int main(){
    init();
    int T,n;
    T = read();
    while(T--){
        n = read(); p = read();
        LL ans = 0;
        for(int i=1;i*i<=n;i++){
            if(n%i == 0){
                ans=(ans+(Euler(n/i)*Pow(n,i-1))%p)%p;
                int p2 = n/i;
                if(p2!=i) {
                    ans=(ans+(Euler(n/p2)*Pow(n,p2-1))%p)%p;
                }
            }
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}