树和二叉树 -数据结构（C语言实现）

读数据结构与算法分析

树的概念

• 一棵树是一些节点的集合，可以为空
• 由称做根（root）的节点以及0个或多个非空子树组成，子树都被一条来自根的有向边相连

树的实现

思路

孩子兄弟表示法：树中的每个节点中除了数据为还有两个指针，一个指向其儿子，一个指向其兄弟。

树的节点声明

typedef struct TreeNode *PrtToNode ;

struct TreeNode
{
    ElementType Element ;
    PrtToNode FirstChild ;
    PrtToNode NextSibling ;
}

树的遍历

先序遍历

以打印文件目录为例

void ListDir(DirectoryOrFile D,int Depth) //传进第一个目录和深度（第几级）
{
    if( D 是一个合法的文件目录)
    {
        PrintName(D,Depth) ;//先序遍历，即先访问它的名字打印出来
        for(遍历 D 所有的孩子 C)
            ListDir(C,Depth + 1) ; //递归调用，遍历子树
    }
}

void ListDirectory(DirectoryOrFile D) //启动程序
{
    ListDir(D,0) ;
}

后序遍历

以计算文件目录大小为例

void SizeDirectory(DirectoryOrFile D)
{
    int TotalSize ;
    
    TotalSize = 0 ;
    if(D 是一个合法的文件目录)
    {
        TotalSize = FileSize(D) ;
        for(D 的每个孩子 C)
            TotalSize += SizeDirectory(C) ;
    }
    
    return TotalSize ;
}

二叉树

是一颗每个节点都不能由多于两个儿子的树

实现

二叉查找树：左子树关键字小于父节点，右子树关键字大于父节点

节点声明和初始化

struct TreeNode ;
typedef struct TreeNode *Poisition ;
typedef struct TreeNode *SearchTree ;

SearchTree MakeEmpty(SearchTree T) ;
Position Find(ElementType X, SearchTree T) ;
Position FindMin(SearchTree T) ;
Position FinMax(SearchTree T) ;
SearchTree Insert(ElementType X, SearchTree T) ;
SearchTree Delete(ElementType X, SearchTree T) ;
ElementType Retrieve(Poisition P) ;

struct TreeNode
{
    ElementType Element ;
    PtrToNode Left ;
    PtrToNode Right ;
}

Find操作

Position Find(ElementType X, SearchTree T)
{
    if(T == NULL)
        return NULL ;
    else if(X < T->Elements)
       return Find(X,T->Left) ;
    else if(X > T->Elements)
        return Find(X,T->Right) ;
        
    return T ;
}

FindMin和FindMax操作

递归和非递归实现

Position FindMin(SearchTree T)
{
    if(T == NULL)
        return NULL ;
    else if(T->Left == NULL)
        return T ;
    else 
        return FindMin(T->Left) ;
}

Position FindMax(SearchTree T)
{
    if(T != NULL)
        while(T->Right != NULL)
            T = T->Right ;
            
    return T;
}

Insert操作

SearchTree Inesert(ElementType X, SearchTree T)
{
    if(T == NULL)
    {
        T = malloc(sizeof(struct
        TreeNode)) ;
        if(T == NULL)
            FatalError("内存不足") ；
        T->Element = X ;
        T->Left = T->Right = NULL;
    }
    else if(X < T->Element)
        T-Left = Insert(X,T->Left) ;
    else if(X > T->Element)
        T-Right = Insert(X,T->Right) ;
    
    return T ;
}

Delete操作

只有一个节点的情况，直接用子树顶替

由两个节点的情况，找到右子树最小的元素顶替它，并删除这颗树（这颗树肯定只有一个节点）

SearchTree Delete(Element X, SearchTree T)
{
    Position TmpCell ;
    if(T == NULL)
        Error("未找到") ；
    else if(X < T->Element)
        T->left = Delete(X,T-Left) ;
    else if(X > T->Element)
        T->Right = Delete(X,T->Right) ;
    else if(T->Left && T->Right)
    {
        TmpCell = FindMin(T->Right) ;
        T->Element = TmpCell->Element ;
        T->Right = Delete(TmpCell->Element,T->Right) ;
    }
    else
    {
        TmpCell = T ;
        if(T->Left == NULL)
            T = T->Right ;
        if(T->Right == NULL)
            T = T ->Left ;
        free(TmpCell) ;
    }
    
    return T ;
}