并查集算法

并查集算法

描述

对于给定的点，和点连接成的边，判断是否存在环。比如下图是存在。

推导

• 如果给定了边(0,1),(2,3),(3,4),(1,2),将这些点加入到一个set中[0,1,2,3,4],则在这个集合中任意取非边两点都会形成一个环。

如图，如果有任意边（0，1），（3，4），（2，1），可以得到以下图

又给定边（3，1）这条边的两个节点位于已知图上，如果直接用3连到1，会使一个节点有两个父节点，出现了断层，即无法判断层级关系，如果用1连到3，会使路径过长。正确的做法应该用他们的父节点相连。不考虑压缩路径的情况下，1连4或4连一都可以。

思考：为什么要连3，1？

• 将它和集合联系起来，java中set是用树来实现的，集合必定有且只有一个根节点，如果是根据形成环的定理来判断，要将这些点都要归为一个树结构。

这样若给定边如（2，4），他们的跟节点都是1，所以是集合内的，必定会形成环。给定（2，5），无公共根节点，所以不会形成环，但是如果再给定（5，4），根节点都是1，会形成环。

代码实现

设定一个列表，列表的索引表示当前节点，索引对应的值代表父节点。

• 为什么要压缩路径

  union_func方法中，如果直接parent[x_root] = y_root，最差情况会按链表的顺序来合并，比如，（0，1），（1，2），，，（999，1000），这样会有1000层查找即空间复杂度为On。压缩路径的话，如果是顺序节点的话，不会向下发展数的高度，只会多生长叶子结点，使得时间复杂度为O1。

# 顶点数
vertices = 6
# 所有点设为-1
parent = [-1] * vertices
# rank代表层级
rank = [0] * vertices


# 寻找根节点:列表中的元素值是父节点的索引
def find_root(x: int, li: list):
    x_root = x
    while li[x_root] != -1:
        x_root = li[x_root]
    return x_root


# 合并 返回1合并成功 返回0合并失败
def union_func(x: int, y: int, li: list, rank: list):
    x_root = find_root(x, li)
    y_root = find_root(y, li)

    if x_root == y_root:
        return 0
    else:
        # parent[x_root] = y_root
        # 压缩路径
        if rank[x_root] > rank[y_root]:
            parent[y_root] = x_root
        elif rank[y_root] > rank[x_root]:
            parent[x_root] = y_root
        else:
            parent[y_root] = x_root
            rank[x_root] += 1

        return 1


def main():
    edges = [
        [0, 1], [1, 2], [1, 3],
        [2, 4], [3, 4], [2, 5]
    ]

    for i in range(len(edges)):
        x = edges[i][0]
        y = edges[i][1]
        if union_func(x, y, parent,rank) == 0:
            print("cycle detected")
            return
    print("no cycle")
    return


if __name__ == '__main__':
    main()